Contribuţii privind studiul proceselor tribologice din protezele de şold
REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT

Doctorand: ing. Tiberiu Laurian
Conducător Ştiinţific: prof.dr.ing. Andrei Tudor

- 2004 -

Cuprins

1  Stadiul actual al problematicii protezelor de şold
    1.1  Generalităţi
        1.1.1  Cinematica articulaţiei şoldului
        1.1.2  Statica articulaţiei şoldului
        1.1.3  Clasificarea protezelor de şold
        1.1.4  Materiale utilizate pentru fabricarea protezelor de şold
2  Aspecte generale privind tribologia protezelor de şold
    2.1  Mecanisme de uzare a protezelor de şold
        2.1.1  Frecarea generată în protezele de şold
    2.2  Factori de influenţă a uzării protezelor de şold
    2.3  Obiective
3  Contribuţii privind uzarea prin abraziune cu particule dure
    3.1  Elemente privind interacţiunea particulelor abrazive libere cu suprafeţele de frecare
        3.1.1  Procese de frecare ale particulei abrazive în interstiţiul variabil
        3.1.2  Aplicaţie pentru interstiţiul sferă-plan cu particule ovoide
    3.2  Starea de tensiuni şi deformaţii elastice la contactul unei particule ovoide cu un semispaţiu
    3.3  Starea de tensiuni şi deformaţii plastice la contactul unei particule ovoide cu un semispaţiu
    3.4  Model de uzare a polietilenei UHMWPE cu particule dure ovoide în interstiţiu convergent
        3.4.1  Cazul 1 - Ovoidul în contact cu planul prin sfera mică de rază r
        3.4.2  Cazul 2 - Ovoidul "culcat" între sferă şi plan
        3.4.3  Cazul 3 - Ovoidul cu contactul pe plan prin intermediul sferei mari (de rază R)
    3.5  Un model de uzare a cupei acetalulare din proteza totală de şold
4  Modelare numerică a uzării protezelor de şold
    4.1  Model numeric pentru determinarea presiunii de contact
    4.2  Influenţa jocului asupra uzării protezelor de şold
5  Contribuţii privind determinarea uzării in vivo a protezelor de şold
    5.1  Generalităţi
    5.2  Stabilirea pe baza investigaţiilor radiologice a stării de degradare a protezelor totale de şold - studiu retrospectiv
        5.2.1  Material şi metodă
6  Contribuţii privind testarea tribologică a protezelor de şold
    6.1  Aspecte generale
    6.2  Test de uzare prin micro-abraziune a UHMWPE
        6.2.1  Rezultate şi discuţii
    6.3  Stand experimental pentru studiul tribologic al protezelor de şold
        6.3.1  Caracteristici tehnice ale standului
7  Concluzii generale şi Contribuţii
    7.1  Contribuţii originale
    7.2  Direcţii viitoare de cercetare

Introducere

Articulaţiile umane reprezintă un exemplu particular de articulaţii naturale, articulaţii caracterizate printr-o rată de uzură şi forţe de frecare extrem de mici datorită unei lubrificaţii foarte eficiente. Deşi, în mod normal, articulaţiile naturale pot suporta încărcări de câteva ori mai mari decât cele la care sunt supuse în mod obişnuit, din diverse motive (îmbătrânire, afecţiuni articulare, accidente) acestea îşi pot pierde capacitatea de autolubrifiere, generând dureri foarte mari care fac mişcarea aproape imposibilă.
În 1925, un medic din Boston, Massachusetts, M.N. Smith-Petersen, a turnat o bucată de sticlă într-o formă concavă sferică, care se putea articula cu capul femural. Deşi era biocompatibilă, sticla nu era însă suficient de rezistentă şi ceda tensiunilor mecanice din timpul mersului. Fără a da înapoi, Smith a continuat şi cu alte materiale precum plasticul şi oţelul inoxidabil. Acesta din urmă a dat rezultate mulţumitoare datorită rezistenţei sale la coroziune. Această tehnică de protezare se numea "mold arthroplasty".
În 1936 s-a adus o îmbunătăţire importantă prin înlocuirea oţelului inoxidabil cu aliajul cobalt-crom. Acest nou aliaj era foarte rezistent mecanic şi la coroziune şi utilizarea lui a continuat până în prezent.
Artroplastia totală de şold reprezintă o metodă eficace de tratament pentru pacienţii cu afecţiuni articulare de şold. Această operaţie asigură succesul pe termen lung, eliminarea durerilor specifice artrozelor, şi reabilitarea funcţiilor articulaţiei pentru majoritatea pacienţilor.
Indicaţiile acestei metode de tratament includ majoritatea cazurilor de durere cronică şi pierdere a funcţiilor şoldului: artroză, artrită reumatoidă, osteonecroză, artroză post-traumă, spondilită anchilozantă, alte forme de poliartrită, anumite tumori osoase de natură benignă sau malignă, şi anumite tipuri de fracturi de şold.
Statisticile arată că anual în SUA se realizează peste 170 000 artroplastii totale de şold şi în jur de 100 000 hemiartroplastii. Din numărul anual de artroplastii totale, aproximativ 20% sunt artroplastii de revizie.
Tabelul 0.1: Incidenţa artroplastiilor de şold în SUA (după Wright şi Goodman) [94]
1994 1997 1998
Hemi 93439 93952 96856
Primare 137415 141486 144133
Revizie 27446 28794 29368
Total 258300 264232 270357
În trecut candidaţii pentru artroplastii de şold erau pacienţi cu vârste peste 65-70 ani. Odată cu acumularea de experienţă, indicaţiile s-au extins şi către pacienţii mai tineri. Totuşi activitatea fizică intensă specifică persoanelor tinere este considerată în general ca fiind un factor de risc.

Capitolul 1
Stadiul actual al problematicii protezelor de şold

1.1  Generalităţi

Una dintre problemele majore ale artroplastiei şoldului o reprezintă durata de viaţă relativ scurtă a implanturilor. În cele mai bune cazuri speranţa de viaţă (durabilitatea) unui astfel de implant poate ajunge până la 20 - 25 de ani. Statisticile arată că după aproximativ 10 - 15 ani încep să apară probleme de stabilitate, de rigiditate a prinderii etc, toate acestea fiind manifestate prin durere.
Şoldul este o articulaţie sinovială de tip sferic formată de capul femural şi de acetabul. Se situează la joncţiunea dintre trunchi şi membrul inferior liber, care participă şi asigură efectuarea în condiţii optime a ortostatismului şi locomoţiei. Articulaţia şoldului realizează atât transmiterea greutăţii corpului de la pelvis spre femur în faza sprijinului mono sau bipodal, cât şi faza de pendulare a membrului necesară deplasării [67].
Acetabulul este o fosă adâncă în partea laterală a fiecărui os coxal, unde se unesc cele trei oase: Ilium, Pubis si Ischium (figura 1.1). Acetabulul are forma unei semisfere cu diametrul de aproximativ 60 mm şi ocupă o poziţie strategică pe faţa laterală a istmului osului coxal. Acetabulul împreună cu labrum acetabular acoperă 2/3 din suprafaţa capului femural. Diametrul cercului descris de marginea labrumului fiind mai mic decât diametrul maxim al capului femural, se realizează un efect de contenţie articulară. În acest fel acetabulul este strâns ferm în jurul capului femural încât, spre deosebire de articulaţia umărului, se restrâng magnitudinile gradelor de liberate în favoarea unui plus de stabilitate.
Figura
Figura 1.1: Osul coxal
Femurul este cel mai mare os din corpul uman (figura 1.2). La extremitatea sa proximală, capul rotunjit se articulează cu osul coxal în acetabul. Capul se îngustează în zona gâtului (colul femural). Lateral faţă de gât, pe exterior, se află o proeminenţă numită marele trohanter. Capul femural reprezintă 2/3 dintr-o sferă cu diametrul cuprins între 42 - 56 mm, fiind în general mai mic la femei. Din punct de vedere geometric, este considerat un sistem ogival care aproximează o sferă, explicând incongruenţa elastică naturală a articulaţiei neîncărcate.
Figura
Figura 1.2: Vedere de ansamblu a femurului
Articulaţia şoldului permite mişcări în toate cele trei plane anatomice incluzând mişcarea de flexie-extensie, abducţie-adducţie şi rotaţie medio-laterală.
Capsula articulară   are forma unui manşon cilindric cu o circumferinţă mai mare acetabulară şi alta mai mică femurală. Ea este mai puternică în partea superioară şi anterioară unde atinge o grosime de 10-12 mm.
Membrana sinovială   tapeteaza faţa profundă a capsulei şi cele două feţe ale labrumului acetabular. La nivelul inserţiei capsulei pe col, ea se reflectă pe suprafaţa acestuia şi îl îmbracă până la joncţiunea cu capul, acoperind atât fibrele retinaculare ale capsulei cât şi vasele cervicale ascendente destinate nutriţiei capului femural. Acestea vor forma la nivelul şanţului subcapital un inel anastomotic subsinovial.

1.1.1  Cinematica articulaţiei şoldului

Transferul greutăţii trunchiului, capului şi a membrelor superioare spre membrele inferioare către sol se face prin centrura pelviană şi articulaţiile şoldului. Prin intermediul articulaţiilor şoldului, corpul este deplasat în spaţiu de membrele inferioare (locomoţia). Articulaţia şoldului realizează legătura dintre cadrul rigid al bazinului şi femur ca element mobil al membrului inferior liber, asigurând statica şi locomoţia (figura 1.5).
Datorită formei sferice, articulaţia posedă o stabilitate intrinsecă. La nivelul articulaţiei iau naştere forţe mari produse de muşchii periarticulari puternici, care echilibrează greutatea corpului amplificată de pârghiile osoase. Orice imperfecţiune a mecanismului articular modifică distribuţia forţelor intra-articulare, producând modificări degenerative.
În funcţie de dispoziţia muşchilor periarticulari, mişcările articulaţiei se realizează în cele trei plane anatomice şi sunt împărţite în trei mişcări fundamentale de rotaţie (după planele în care se desfăşoară). Cele trei axe care definesc mişcările sunt ortogonale şi se intersectează în centrul capului femural.
Considerând punctul fix la nivelul bazinului, atunci membrul inferior (piciorul) poate realiza următoarele mişcări: mişcarea de flexie-extensie, mişcarea de abducţie-adducţie şi mişcarea de rotaţie internă-externă (figura 1.3). Planele în care se găsesc cele trei axe sunt planele anatomice: planul frontal, planul sagital şi planul orizontal.
Figura
Figura 1.3: Mişcările articulaţiei şoldului
Figura
Figura 1.4: Variaţia unghiurilor de mişcare în articulaţia şoldului
Mersul normal  
Mersul este o succesiune de momente de sprijin unipodal alternative în care apar o serie de oscilaţii ale centrului de greutate, ceea ce face ca direcţia şi planurile în care acţionează diferitele forţe să se modifice.
Mersul normal este format din patru faze succesive: pendulare, contact calcanean, sprijin total, ridicarea degetelor. Flexia maximă are loc înainte de contactul calcanean, cu o valoare de 370. Odată cu mişcarea corpului înainte şi începutul fazei de sprijin, articulaţia începe să se extindă. Extensia maximă se obţine la ridicarea calcaneului, cu o valoare de aproximativ 150. Pentru mişcarea de abducţie, amplitudinea maximă se obţine în timpul fazei de pendulare, înainte de ridicarea degetelor, având o valoare de 70. La contactul calcanean abducţia se transformă într-o adducţie de 50.
Împreună cu întreg membrul inferior, articulaţia şoldului participă la toate mişcările ce constituie activitatea de zi cu zi a unui individ. Astfel, urcatul scărilor presupune o flexie de 670, iar coborârea o flexie de doar 360. Mişcarea maximă de flexie a şoldului este necesară pentru activităţi precum legarea şireturilor la pantofi sau pentru ridicarea unui obiect de pe podea (în medie 1200). Solicitarea maximă în plan frontal şi orizontal apare în poziţii precum cea necesară închiderii încălţămintei cu piciorul pus peste coapsa opusă. Valorile medii calculate pentru mişcările cotidiene indică o implicare a şoldului de minim 1200 în flexie, de 200 în abducţie şi de 200 în rotaţie externă.
Mişcările specifice articulaţiei şoldului pot fi reproduse folosind simulatoare de articulaţii sau virtual prin simulări pe calculator. Din păcate aceste simulări nu pot reflecta întocmai mişcările reale, in vivo, ale unui pacient după o artroplastie a şoldului.
Incidenţa dislocărilor la artroplastiile primare de şold este raportată între 0.6% şi 9.5%[40]. Există preocupări deosebite pentru articulaţiile metal-metal şi ceramică-ceramică) pentru că ceramicele şi metalele sunt mult mai puţin deformabile decât polietilena. Există însă, un risc mare de distrugere mecanică a protezelor ceramică-ceramică sau metal-metal datorită tensiunilor mari de contact ce apar în timpul dislocării sau al revenirii la poziţia normală. Cauzele dislocărilor pot fi: forma protezei, orientarea incorectă a celor două componente sau instabilitatea ligamentelor.

1.1.2  Statica articulaţiei şoldului

Cunoaşterea forţelor care acţionează asupra articulaţiei şoldului este necesară multor activităţi de cercetare în domeniul protezelor. De exemplu, implanturile noi necesită efectuarea de teste la oboseală în condiţii fiziologice de încărcare, înainte de a fi utilizate clinic. Optimizarea funcţională a protezelor presupune cunoaşterea acestor forţe. Datele de încărcare fac posibilă prevenirea pacienţilor cu fracturi de femur sau de bazin în legătură cu activităţile fizice pe care ar trebui să le evite.
Figura
Figura 1.5: Descompunerea forţelor din pelvis în sprijinul bipodal
Figura
Figura 1.6: Forţele din articulaţia şoldului în timpul unui ciclu de mers pentru bărbaţi (diagrama de sus) şi pentru femei (diagrama de jos).

1.1.3  Clasificarea protezelor de şold

Pentru a putea reda mişcarea naturală a şoldului, proteza totală de şold este alcătuită din trei elemente: tija sau coada, care se fixează în femur şi asigură fixarea protezei; capul sau bila, care înlocuieşte capul femural şi cupa care înlocuieşte cavitatea acetabulară. Anumite tipuri de proteze au capul şi coada dintr-o singură piesă, alte tipuri sunt modulare, permiţând o mai mare flexibilitate în momentul implantării.
La majoritatea protezelor de şold, tijele sunt făcute din aliaje de titan sau pe bază de CoCrMo. Suprafeţele lor sunt prelucrate la diferite rugozităţi pentru o buna ancorare în cementul osos sau direct în os în cazul protezelor necimentate. Capul protezei este fabricat din liaje CoCr sau din ceramică (oxid de aluminiu sau oxid de zirconiu). Cel mai utilizat material pentru fabricarea cupelor este polietilena cu greutate moleculară ultra înaltă (Ultra High Molecular Weight PolyEthylene). Există însa şi cupe metalice sau ceramice.
Interfaţa dintre os şi implant, sau dintre cement şi proteză are un rol decisiv în comportamentul clinic de lungă durată al protezei. O articulaţie artificială poate fi ancorată în două moduri în corpul uman: cu sau fără cimentare. Fiecare metodă necesită anumite proprietăţi de suprafaţă ale implantului. Cele două metode de ancorare, cimentată sau necimentată, pot fi combinate într-un sistem hibrid, în care o componentă este fixată cu cement şi cealaltă este necimentată.

1.1.4  Materiale utilizate pentru fabricarea protezelor de şold

Polietilena tip UHMWPE

Cel mai utilizat polimer în combinaţie cu oţelurile inoxidabile, la articulaţiile cu solicitări mecanice ridicate este polietilena cu greutate moleculară ultra-ridicată (polietilena ultradensă - UHMWPE). Este general acceptat că acest polimer este cel mai bun pentru utilizarea, în combinaţie cu celelalte materiale biocompatibile (aliaje CoCr, Ti sau ceramice), la fabricarea protezelor articulare.

Materiale metalice

Majoritatea metalelor, precum Fe, Cr, Co, Mo, Ni, Ta, Ti şi W, utilizate pentru implanturi, sunt tolerate de corpul uman doar în cantităţi foarte mici. În acest context, biocompatibilitatea implantului metalic reprezintă o proprietate foarte importantă datorită coroziunii nedorite a acestuia cu consecinţe grave asupra corpului uman. Pentru fabricarea protezelor articulare se folosesc doar trei categorii de materiale metalice: oţelul inoxidabil, aliajul CoCrMo şi aliajul Ti6Al4V.

Materiale ceramice

Nu în ultimul rând trebuiesc menţionate şi protezele cu unul sau cu ambele componente din ceramică. Aceste tipuri de proteze sunt din ce în ce mai des utilizate, deşi numărul lor nu este încă atât de mare ca cel al clasicelor proteze de tip metal-polietilenă. La fabricarea protezelor ceramice se folosesc, fie alumina (Al2O3), fie zirconia (ZrO2). Alumina este folosită pentru proteze de aproape 30 de ani.
Materialul ceramic este mai rezistent şi mai dur decât plasticul şi ca urmare generează mult mai puţine particule de uzură în urma frecării. La protezele tip ceramică/ceramică, frecarea este cu aproximativ un ordin de mărime mai mică decât la protezele metal/polietilenă, iar volumul de uzură de o mie de ori mai mic. Datorită durităţii, suprafeţele protezelor ceramice sunt foarte rezistente la zgâriere, caracteristică foarte importantă pentru rezistenţa la uzarea de abraziune.
Dacă rata eşecurilor pentru protezele ceramice în general este de 1 la 10000, pentru protezele cu componente din zirconia, provenită din loturile dintre 1998 şi 2001, rata eşecurilor este de până la 8,8%. Se estimează că aproximativ 9000 de pacienţi australieni au beneficiat de aceste proteze. Toate cazurile de eşec au raportat dezintegrarea subită a capetelor femurale din zirconia la un interval între 13 şi 27 de luni de la operaţie.

Capitolul 2
Aspecte generale privind tribologia protezelor de şold

2.1  Mecanisme de uzare a protezelor de şold

Uzarea protezelor articulare este cauza mişcării relative sub sarcină a suprafeţelor articulare sau a suprafeţelor de la interfaţa componentelor modulare. Uzarea înseamnă material îndepărtat de pe suprafaţă şi este un proces mecanic în sensul că tensiunile asociate procesului de distrugere a suprafeţei pot depăşi rezistenţa materialului şi astfel apar particule de uzură.
Uzarea nu este o proprietate intrinsecă de material ci, mai degrabă, o funcţie de sistem. Componentele unui sistem tribologic (tribosistem) includ: suprafeţele de contact, lubrifiant, încărcare, viteze relative ale suprafeţelor de contact, mişcare, rugozitatea suprafeţelor şi temperatura. Condiţiile generale de încărcare/mişcare nu influenţează la fel de mult uzarea precum condiţiile de încărcare specifice de la nivelul asperităţilor. Din păcate, condiţiile de la nivelul asperităţilor sunt dificil de determinat.
Uzarea este şi o funcţie a istoriei tribosistemului. Un eveniment izolat de la începutul unui test de uzare poate schimba semnificativ toate evenimentele ulterioare. Dacă o particulă dură (al treilea corp) este prinsă între suprafeţele de contact, la începutul unui test şi aceasta produce o zgârietură pe suprafaţa metalică, volumul uzat de polietilenă poate fi de 2-3 ori mai mare decât în absenţa particulei.
Din punct de vedere al mecanismelor de uzare, la protezele extrase din pacienţi s-au identificat şase mecanisme de uzure:
În procesul de uzare mecanismele menţionate se combină. Un bun exemplu ar fi combinaţia uzare abrazivă-uzare prin oboseală. Aceasta presupune generarea unor rizuri prin abraziune, urmată apoi de desprinderea lor de suprafaţă datorită oboselii.
Un model de uzare propus în ultimii ani se bazează pe acumularea de deformaţii plastice a asperităţilor din contact. Când deformaţia plastică specifică acumulată depăşeşte deformaţia specifică de rupere a asperităţilor, se generează particule de uzură. Conform acestui model, rata de uzare este invers proporţională cu energia de deformaţie la rupere a asperităţilor. Testele efectuate pe standuri cu mişcare ciclică unidirecţională au validat acest model [92].
Figura
Figura 2.1: Uzarea de adeziune
Figura
Figura 2.2: Uzarea de abraziune
Figura
Figura 2.3: Uzarea de abraziune cu al treilea corp
Figura
Figura 2.4: Uzarea de oboseală

2.1.1  Frecarea generată în protezele de şold

În ceea ce priveşte frecarea din proteze, binecunoscuta lege a lui Amonton, F=mL, nu este întotdeauna valabilă, mai ales pentru suprafeţele polimerice, întrucât deformaţia asperităţilor din zona de contact nu este numai elastică ci şi plastică. Acolo unde frecarea se generează mai mult datorită mecanismului de adeziune, coeficientul de frecare m nu mai este constant, ci variabil: m µ Lf . Conform teoriei contactului elastic, valoarea lui f este -1/3. Studiile experimentale dau valori în general mai mari datorită efectului componentei plastice a deformaţiei. Mai mult decât atât, trebuiesc subliniate contribuţiile conjugate a celor două componente: componenta dată de adeziune şi cea dată de deformarea asperităţilor din contact. Contribuţia deformării asperităţilor implică efectul brăzdării suprafeţei mai moi de către asperităţile suprafeţei mai dure, precum şi efectul contactelor asperitate-asperitate [27].
În cazul protezelor de şold nu se cunoaşte cu certitudine care este distribuţia de presiuni de pe suprafeţele de contact şi momentul de frecare generat are componente diferite în funcţie de distanţa de la axa de rotaţie. Ca urmare, coeficientul de frecare m nu poate fi determinat cu exactitate. Se calculează în schimb, un factor de frecare f, definit ca: f=[(Mf)/RL], unde Mf este momentul de frecare, R raza capului femural şi L - încărcarea.
Factorii care determină frecarea generată în proteze sunt geometria, materialele, lubrifiantul (fluidele similare lichidului sinovial), forţa de încărcare, viteza de alunecare şi direcţia de mişcare. Pentru că forţa de încărcare şi cinematica mişcării au în general funcţii de variaţie prestabilite (în cazul simulatoarelor de articulaţii), factorii cei mai studiaţi sunt cuplele de materiale, lubrifiantul şi geometria (jocul).
Factorii de material înglobează o multitudine de proprietăţi: duritate, rugozitate, modul de elasticitate, cristalinitate şi grad de iradiere (pentru UHMWPE), etc.
Pentru că în simularea funcţionării protezelor nu se poate folosi lichid sinovial de origine umană, multe lucrări experimentale au studiat efectele diferitelor fluide cu proprietăţi apropiate de cele ale lichidului sinovial (soluţie Ringier, ser bovin, apă distilată, apă sărată). În primele experienţe efectuate pe simulatoare s-au folosit soluţii de carboxi-metil-celuloză. În ultima vreme se foloseşte cu precădere ser bovin.

2.2  Factori de influen ta a uzarii protezelor de şold

La articulaţiile metal-polietilenă cea mai mare parte a distrugerilor au loc la suprafaţa polietilenei. Rezistenţa polietilenei este influenţată de factori de design şi de mediu, ca de exemplu: tipul de răşină, metoda de sterilizare, condiţiile de depozitare, încărcarea şi cinematica articulaţiei.
Tensiunile care provoacă distrugerea implanturilor sunt rezultatul interacţiunilor complexe dintre varianta constructivă, caracteristicile pacienţilor şi factorii medicali legaţi de actul chirurgical. Varianta constructivă reprezintă variabila controlabilă; ea presupune alegerea geometriei elementelor protezei, alegerea materialelor, a proceselor de fabricaţie şi a metodelor de sterilizare. Caracteristicile pacienţilor, cum ar fi greutatea, intensitatea activităţilor zilnice sau caracteristicile sistemului osos, reprezintă variabile de mediu necontrolabile. Factorii medicali sunt o combinaţie de variabile de formă constructivă şi de mediu în sensul că poziţia şi orientarea optimă a implantului sunt variabile de design, iar variaţiile de poziţionare-orientare sunt variabile de mediu.
Figura
Figura 2.5: Factori de influenţă a uzării in vivo a protezelor
Studiul influenţei diferiţilor factori asupra uzării implanturilor necesită o înţelegere a mecanismelor de "distrugere" a suprefeţelor. Aceste mecanisme nu sunt încă bine cunoscute pentru polietilena UHMWPE dar s-au făcut şi se fac numeroase progrese în această direcţie. Influenţa designului şi a factorilor de material asupra uzării protezelor este complexă şi mai mult decât atât, influenţa factorilor de mediu poate fi mai mare decât cea a designului.
Simulatoarele de articulaţii elimină factorii de mediu şi medicali. Ele nu sunt doar simple tribotestere de tip ştift-disc, cilindru-plan, etc ci sisteme tribologice complexe de testare care reproduc foarte fidel situaţiile reale de funcţionare a implanturilor. Comportarea acestora în simulatoare depinde de interacţiunea complexă a multor variabile (ex: material, joc, grosimea cupelor, mediul fluid, încărcare, etc).
Figura
Figura 2.6: Factori de influenţă a uzării in vitro a protezelor
Factori de influenţă ai stării de tensiuni
O imagine de ansamblu a problemei tensiunilor şi uzării protezelor de şold o oferă modelul axial-simetric al contactului fără frecare dintre componenta metalică (rigidă) şi cea din polietilenă. Dacă razele de curbură ale celor două suprafeţe sunt corect alese, tensiunile şi deformaţiile obţinute cu modelul axial-simetric vor fi o bună aproximare a celor obţinute cu modele tridimensionale. Prin urmare, aspectele generale ale contactului articulaţiei protezei de şold pot fi studiate cu ajutorul modelului axial-simetric care arată că tensiunile cresc odată cu descreşterea grosimii cupei şi a gradului de conformitate şi odată cu creşterea modulului de elasticitate al polietilenei [94].
Influenţa iradierii asupra proprietăţilor mecanice ale UHMWPE
Polietilena de tip UHMWPE este un material care se degradează în timp (îmbătrâneşte) mai ales în urma iradierii gama în aer. Pentru a se putea evalua influenţa îmbătrânirii asupra proprietăţilor mecanice se utilizează diverse metode de îmbătrânire accelerată a polietilenei [75,60,83,21,84,4,23,76]. Una din metodele de îmbătrânire este oxidarea accelerată termic (ex: 23 zile de îmbătrânire accelerată la o temperatură de 80oC cu o rată de încălzire mai mică de 0,6o/min echivalează cu 10 ani de îmbătrânire normală [85]).
Procesul de îmbatrânire accelerată post-iradiere conduce la creşterea modulului de elasticitate şi scăderea ductilităţii, a rezistenţei la rupere şi a rezilienţei UHMWPE. În cazul îmbătrânirii naturale, după 10 ani modulul de elasticitate nu variază semnificativ [94].
Efectele oxidării asupra proprietăţilor moleculare şi mecanice ale UHMWPE au fost cercetate prin testări la tracţiune, spectroscopie FTIR, măsurători de densitate, RES ("electron spin resonance") şi altele.
Influenţa particulelor de uzură
Mărimea particulelor de uzură, concentraţia, materialul şi forma influenţează semnificativ reacţiile biologice adverse specifice implanturilor în stadiul de a fi scoase din uz. Celulele cu rol cheie în aceste reacţii adverse sunt macrofagele sau histiocitele. Aceste celule sunt sursa majoră a citochinelor inflamatoare. Fibroblastele şi osteoblastele sunt şi ele expuse particulelor de uzură şi pot produce citochine care afectează osteoclastele.
Fagocitoza particulelor joacă un rol semnificativ în activarea macrofagelor şi prin urmare mărimea particulelor este importantă. Observaţiile histologice ale ţesuturilor din jurul implanturilor arată frecvent abundenţa unor macrofage mărite alături de particule de uzare vizibile în interiorul citoplasmei. Cantitatea reală de particule în aceste celule nu poate fi determinată decât prin tehnici moderne de vizualizare a particulelor intracelulare (iluminare fluorescentă, etc). Se pare că majoritatea particulelor din aceste ţesuturi sunt de mărimi sub-micronice, chiar de ordinul nanometrului, deci sub limita de observaţie a microscoapelor optice. Mărimea critică a particulelor pentru activarea macrofagelor a fost estimată între 0,2-10 mm [22].
Un alt aspect foarte important îl reprezintă suprafaţa totală a particulelor. Shanbhag et.al. [80] au introdus conceptul de "surface ratio" pentru studiul răspunsului celular la particulele de uzură într-o manieră standard. Studiile lor arată că la o suprafaţă totală a particulelor constantă, particulele mai mici (0,15-0,45 mm) sunt mai puţin inflamatorii decât particulele mari (1,5-2 mm).
Contactul particulelor cu membrana macrofagelor declanşază semnale celulare care conduc la producerea de citochine. Mărimea particulelor este importantă în acest proces deoarece semnalul celular nu se produce decât pentru o anumită gamă de dimensiuni de particule.
Concentraţia de particule din ţesuturile periarticulare este la fel de importantă ca şi gama dimensională a particulelor. Kobayashi et.al. [41] au măsurat dimensiunile, forma şi concentraţia particulelor de polietilenă prelevate din ţesuturile periprotetice ale pacienţilor veniţi pentru operaţii de revizie. Concluzia acestui studiu arată că factorul cel mai important în patogeneza osteolizei este concentraţia particulelor de uzură acumulate în ţesuturi.
În cazul particulelor metalice, acestea pot avea efecte toxice asupra anumitor celule sau ţesuturi. Culturile celulare expuse la particule metalice sunt otrăvite de cobalt şi vanadiu, dar nu sunt afectate de nichel, crom, molibden, titan sau aluminiu [69].
Un aspect foarte important în ceea ce priveşte influenţa materialului asupra reacţiilor biologice îl reprezintă degradabilitatea. Polietilena UHMWPE este foarte rezistentă din punct de vedere chimic şi din această cauză particulele din UHMWPE nu se degradează şi persistă în ţesuturi. Particulele metalice şi cele ceramice se degradează şi se dizolvă în timp. Acest proces modifică reacţia biologică dintr-o interacţiune celule-particule într-o interacţiune celule-ioni.
Studiile care au avut ca obiect caracterizarea particulelor arată că particulele de polietilenă sunt generate în gama dimensională potrivită pentru activarea celulelor macrofage. Ratele mari de uzare ale protezelor din polietilenă iradiată în mediu necontrolat pot produce un număr atât de ridicat de particule încât concentraţia lor în ţesuturile periarticulare poate depăşi pragul pentru osteoliză în doar câţiva ani de la protezare. Din fericire, apariţia unor tipuri noi de polietilenă cu rezistenţă sporită la uzare (polietilena cu grad ridicat de încrucişare moleculară) ar trebui să conducă la reducerea semnificativă a cantităţii de particule produse şi minimizarea reacţiilor biologice ale ţesuturilor periarticulare.
Pe baza cunoaşterii actuale a interacţiunii dintre ţesuturi şi particule, se poate spune că prin reducerea numărului de particule produse prin uzarea protezelor se pot reduce reacţiile biologice faţă de particule (osteoliza).
Indicatori biologici ai uzării
Particulele generate de uzarea protezelor se regăsesc în ţesuturile periarticulare, dar o parte pot migra către zone mai îndepărtate, putând fi regăsite în nodulii limfatici sau în diferite organe precum ficatul sau rinichii. Particulele sunt dificil de măsurat fără biopsie sau autopsie. Testele microanalitice, precum spectroscopia în infraroşu, spectroscopia cu raze X sau microscopia electronică, pot da rezultate foarte bune dar natura lor invazivă face din detecţia şi măsurarea particulelor o metodă impracticabilă de determinare a uzării implanturilor.
Ionii proveniţi de pe suprafeţele de frecare metalice pot fi detectaţi în serul sangvin, în urină şi în lichidul sinovial. S-a constatat chiar că pacienţii cu proteze în bună stare de funcţionare au niveluri ridicate de ioni metalici în ser [34,35].
Distribuţia ionilor în sistemul circulator şi concentraţia lor în ţesuturi sunt complexe, aşa că nu se poate spune că în orice moment nivelul de ioni din sânge sau urină este direct proporţional cu rata uzurii suprafeţelor metalice.
Pe lângă măsurarea directă a "produşilor" de uzare, testele sistemice pot de asemenea da informaţii despre consecinţele locale dar şi generale. Efectele locale ale particulelor sunt reacţiile biologice în care sunt implicate macrofagele şi celulele gigant şi care pot conduce la resorpţia osoasă. Efectele sistemice ale particulelor nu sunt foarte bine definite, dar sunt probabil specifice diferitelor organe (ex. ficat, rinichi, splină, etc). Există şi cazuri de pacienţi protezaţi care prezintă toxicitate celulară generalizată ca o consecinţă directă a uzării protezelor.

2.3  Obiective

Din studiul documentar privind problemele generale şi tribologia protezelor totale de şold, prezenta teză îşi propune următoarele obiective:

Capitolul 3
Contribuţii privind uzarea prin abraziune cu particule dure

3.1  Elemente privind interacţiunea particulelor abrazive libere cu suprafeţele de frecare

Conform standardelor, uzarea prin abraziune a unei suprafeţe se produce ca urmare a acţiunii mecanice (aşchiere sau zgâriere) dintre particule dure care se găsesc liber sau fixate şi suprafaţa respectivă. Mecanismul acestei forme de uzare constă în îndepărtarea unei cantităţi de material sub forma unor microaşchii sau fragmente de material. Aceste particule de uzare provin din zone deformate plastic la unul sau mai multe cicluri [32].
Pentru cazul general, Hrusciov şi Babicev [31] definesc uzarea prin abraziune cu trei forme, în funcţie de sursă şi caracterul acţiunii de abrazare:
acţiunea de abrazare pe o suprafaţă urmare a fixării particulei abrazive pe cealaltă suprafaţă a cuplei de frecare;
acţiunea de abrazare pe o suprafaţă ca urmare a particulelor constituente dure ale materialului celeilalte suprafeţe;
acţiunea de abrazare a ambelor suprafeţe ale cuplei de frecare ca urmare a mişcării particulelor dure în interstiţiu.
Se consideră ca model geometric pentru particula abrazivă, modelul Kraghelski-Yampolski [32], definit prin razele de curbură ale sferelor R şi r (figura 3.1).
Figura
Figura 3.1: Modelul geometric al particulei abrazive





Figura
Figura 3.2: Poziţia particulei în interstiţiu
După modul de interacţiune a particulei cu suprafeţele se deosebesc două stadii:
stadiul în care particula se găseşte pe o suprafaţă şi se mişcă odata cu ea fără să interacţioneze cu cealaltă suprafaţă; este cazul în care particula este "purtată" în interstiţiu având un rol pasiv.
stadiul în care particula interacţionează prin intermediul frecării cu cele două suprafeţe.
În cel de-al doilea stadiu, particula este activă în interstiţiu, astfel că se disting trei etape:
  1. Lipirea iniţială a particulei de suprafeţele de frecare;
  2. Penetrarea particulei în suprefeţele de frecare;
  3. Deteriorarea suprafeţelor în funcţie de deformarea plastică, distrugerea prin oboseală sau microaşchiere.
Figura
Figura 3.3: Variante de poziţionare ale particulei în interstiţiu

3.1.1  Procese de frecare ale particulei abrazive în interstiţiul variabil

Se consideră particula dură de forma unui ovoid, caracterizat prin sferele de raze R, r şi distanţa dintre centre ap. Poziţia ovoidului în interstiţiu se evaluează prin unghiul y, dintre axa sa de simetrie (linia centrelor sferelor) şi direcţia de mişcare a suprafeţei mobile (direcţia vitezei v) (figura 3.4).
Figura
Figura 3.4: Schema forţelor ce acţionează asupra particulei
Particula din interstiţiu face contactul cu suprafaţa mobilă 1 corespunzător unui unghi a1, considerat ca unghi mediu de înclinare a rugozităţilor şi, respectiv a2 cu suprafaţa fixă 2. Este necesară transmiterea forţei normale N de la suprafaţa 1 la 2 atunci când suprafaţa 1 se deplasează relativ cu viteza v.
Se consideră apriori cunoscuţi coeficienţii de frecare dintre particula dură, rigidă şi suprafeţele 1 şi 2 deformabile. Este cunoscut că pentru contactele neconforme, transmiterea forţelor se face după normala comună de contact din punctul respectiv, astfel că forţa de frecare are direcţia tangentă la cele două suprafeţe (figura 3.4 b). În acest caz, se deosebesc coeficienţii de frecare globali (reduşi) f1 şi f2 pentru cele două suprafeţe f1=F1/N1, f2=F2/N2 cu N1=N2=N şi coeficienţii de frecare locali f˘1 şi f˘2 care caracterizează alunecarea sau tendinţa de alunecare dintre particula rigidă şi suprafeţele 1 şi 2 la nivelul contactului neconform. Legăturile dintre coeficienţii de frecare locali (f˘1, f˘2) şi cei globali (f1, f2) se stabilesc pe baza unghiurilor a1 şi a2.
Rotirea particulei abrazive în interstiţiu generează un moment de rostogolire care se obţine din rezistenţele la rostogolire din punctele k1 şi k2.
Considerăm rezistenţele la rostogolire T1 şi T2 în punctele k1 şi k2 (fig. 3.4 a). Aceste rezistenţe pot fi evaluate pe baza parametrilor de rostogolire (coeficienţii de rostogolire fr1,fr2 care au semnificaţia unei lungimi):
T1= Nfr1
R
     şi     T2= Nfr2
R+r
(3.1)
Momentul de frecare rezistent la rostogolire Mrf se obţine prin însumarea momentelor date de T1,T2,N1 şi N2 faţă de punctul O, considerat ca şi centru de rotaţie.
Din analiza inegalităţilor coeficientilor de frecare şi unghiurilor de înclinare a rugozitatilor reiese că pentru prelucrări mecanice curente (unghiurile a1 şi a2 mai mici de 10o) şi coeficienţi de frecare la alunecare şi la rostogolire (f1 şi f2 < 0,4-0,5; fr1/R şi fr2/R < 0,04-0,05), particula abrazivă nu se rostogoleşte în interstiţiu pentru poziţiile caracterizate prin y Î [0,ye1] şi y Î [ye2,2p]. Valorile unghiurilor ye1 şi ye2 sunt dependente de coeficienţii de frecare la alunecare şi rostogolire, unghiurile de înclinare ale suprafeţelor şi de coeficientul de formă al particulei abrazive. În figura 3.5 se prezintă variaţia unghiului ye cu coeficienţii de frecare la alunecare şi cu coeficientul de formă al particulei abrazive.

Picture Omitted



Picture Omitted
Figura 3.5: Variaţia unghiului ye cu coeficientul de frecare la alunecare f2 şi cu coeficientul de rotunjime al particulei c (pentru: f1=0,1 , fr1/R=0,01 , fr2/R=0,02 , a1=p/18, a2=0)

Picture Omitted
Figura 3.6: Variaţia unghiului ye cu unghiul a1
În cazul în care particula nu se rostogoleşte în interstiţiu, frecarea pe una sau alta dintre suprafeţe se produce când inegalitatea strictă are loc.

3.1.2  Aplicaţie pentru interstiţiul sferă-plan cu particule ovoide

Se consideră contactul dintre o sferă şi un plan, iar particulele ovoide abrazive sunt considerate a fi rigide şi dispuse iniţial în interstiţiul sferă-plan (fig. 3.7). Poziţionarea particulelor în interstiţiu şi implicit numărul contactelor geometrice iniţiale implică două cazuri extreme: a) cazul în care sfera se sprijină pe plan şi este înconjurată de particule ovoide cu contact pe zona de sferă maximă (rază R); şi b) cazul în care sfera se sprijină pe plan şi este înconjurată de particule ovoide cu contact pe zona de sferă minimă (rază r).
Figura
Figura 3.7: Model pentru evaluarea numărului de particule din interstiţiul sferă-plan
Se prezintă în figura 3.8 numărul de particule abrazive pentru cele două cazuri extreme, ca funcţie de mărimea relativă a particulelor şi de coeficientul de formă c, pentru x = 1.

Picture Omitted
Figura 3.8: Numărul de particule abrazive ca funcţie de mărimea relativă a particulelor şi de coeficientul de formă c, pentru x = 1
Din analiza dependenţei numărului de particule de mărimea lor relativă se observă scăderea semnificativă cu creşterea mărimii pentru ambele cazuri extreme.
Variaţia factorului de formă privind razele particulei modifică puţin numărul de particule, cu circa 16% pentru cazul (a) şi 9% pentru cazul (b). Între cele două cazuri extreme, se consideră particula ovoidă cu contactul liniar (pe generatoare) pe plan şi cu contactul punctual pe sferă (figura 3.9).
Figura
Figura 3.9: Model pentru evaluarea geometriei de contact sferă-ovoid-plan
Condiţiile de existenţă ale unui astfel de contact sunt date de respectarea simultană a dublei inegalităţi
c Ł rp Ł 1
(3.2)
De exemplu, pentru o particulă abrazivă caracterizată prin c = 0,9 , x = 1, aflată într-un interstiţiu sferă-plan, cu raportul Rap=R/Rs=5×10-4, contactul poate avea loc numai când centrul sferei se găseşte la o distanţă adimensională xp cuprinsă între -398,214 şi -397,234.
Pentru condiţiile de experiment pe standul CALOWEAR, RS = 12,7 mm, particulele abrazive de SiC caracterizate prin valorile medii R=3,5 mm , r=1,9 mm , ap=3,6 mm , c = 0,54 , x = 1,03 , y = 26,4o rezultă că antrenarea particulelor abrazive (localizate pe epruveta plană din UHMWPE) în interstiţiu are loc atunci când se găsesc la o distanţă faţă de centrul sferei cuprinsă între xm=xpmR=10,55 mm şi xM=xPMR=10,56 mm.
Din analiza concretă a dimensiunilor particulelor abrazive din interstiţiu bilă-plan a standului CALOWEAR, se constată că antrenarea particulelor are loc întotdeauna pentru distanţe xp negative. Astfel, particulele ovoide se găsesc la intrarea în interstiţiu, definită prin sensul vitezei de rotaţie a bilei la distanţe de circa 10mm.

3.2  Starea de tensiuni şi deformaţii elastice la contactul unei particule ovoide cu un semispaţiu

Pentru analiza tensiunilor elastice din contactul particulei abrazive cu elementele cuplei de frecare, se consideră particula ovoidă caracterizată prin razele sferelor (R, r) şi distanţa dintre centre (ap).
Pentru contactul sferei elastice cu un ovoid rigid se disting trei cazuri:
  1. contactul cu ovoidul în zona sferei mari (raza R);
  2. contactul cu ovoidul în zona sferei mici (raza r);
  3. contactul cu ovoidul în zona conică de racordare a celor două sfere.
Contactul ovoidului în zonele sferice
Pentru primele două cazuri se aplică ecuaţiile explicite ale lui Hamilton (1983), şi Sackfield şi Hills (1983) [30] privind starea de tensiuni şi deformaţii. Se fac următoarele precizări privind forţele care acţionează asupra particulelor abrazive:
sfera elastică se sprijină pe particule ovoide rigide corespunzător fie unghiului bmax, fie bmin (figura 3.7);
sfera se roteşte cu viteza periferică v, astfel că apare frecare la interfaţa cu ovoidul;
ovoidul se consideră fixat în suprafaţa plană (cazul cel mai defavorabil pentru sfera elastică);
la interfaţa sferă-ovoid acţionează următoarele forţe (figura 3.10):
Figura
Figura 3.10: Schema forţelor la contactul sferă-ovoid în zona sferelor (a - sfera mare; b - sfera mică)
Pentru evaluarea geometriei de contact, a tensiunilor şi deformaţiilor se consideră cunoscute forţa F, unghiurile bmax, bmin, coeficientul de frecare f1, geometriile sferelor (RS, R sau r) şi caracteristicile de elasticitate ale materialelor (pentru sfera elastică - modulul de elasticitate E1, coeficientul lui Poisson n1 şi rezistenţa la curgere prin forfecare tC1).
Pentru determinarea geometriei de contact se aplică soluţia Hertz pentru cazul contactului a două sfere, dintre care numai una este elastică.
În vederea evaluării portanţei elastice a contactului dintre particula ovoidă rigidă şi sfera elastică se aplică criteriile de plasticitate Tresca şi von Mises.
IT=max(|s1-s2|,|s2-s3|,|s3-s1|)

IM= 1
Ö2
Ö
 
(s1-s2)2+(s2-s3)2+(s3-s1)
 
unde s1,s2,s3 sunt tensiunile principale adimensionalizate faţă de presiunea din centrul de contact po.
Condiţia de evitare a curgerii, evaluată prin rezistenţa la curgere uniaxială sc este:
po
sc
 Ł 1
IT
     sau     po
sc
 Ł 1
IM
Se defineşte portanţa elastică a contactului sferei cu ovoidul rigid ca raportul po/sc. Pentru caracteristici de funcţionare (coeficient de frecare f, unghi de contact b) situate pe curba 1/IM, se poate evalua portanţa elastică po/sc. Pentru caracteristici de funcţionare ce definesc puncte situate deasupra curbei 1/IM, starea de deformaţie este plastică şi starea de tensiuni şi deformaţii se determină pe baza teoriei plasticităţii.
Pentru caracteristici de funcţionare ce definesc puncte situate sub curba 1/IM, apariţia particulei de uzură este definită de oboseala elastică după un anumit număr de cicluri (curbe de tip Wöhler).
Din punctul de vedere al deformaţiei critice de trecere de la starea elastică la starea plastică, se consideră penetraţia (interferenţa) corespunzătoare presiunii po, la care invariantul Mises atinge valoarea limită, astfel că din sistemul de ecuaţii Hertz rezultă:
ha cr= ć
č 		h
R
 ö
ř

cr 
 =(hk)=( p
12
 po
Eo
 )2 = ( p
12
 sc/Eo
IM
 )
(3.3)
Pentru valori mai mari decât ha cr, deformaţiile devin plastice şi se determină pe baza liniilor de alunecare Hencky.
Se prezintă în figura 3.11 variaţia portanţei elastice pentru diferite mărimi adimensionale ale geometriei contactului dintre sferă şi ovoidul rigid.

Picture Omitted

Picture Omitted
Figura 3.11: Variaţia portanţei elastice a sferei în contact cu ovoidul rigid (b = 0,021)
Contactul ovoidului pe zona de racordare dintre sfere
a) Contactul cu sfera
Geometria de contact dintre sfera elastică şi ovoidul rigid se determină pe baza teoriei lui Hertz [29]. Razele celor două corpuri în două plane perpendiculare principale sunt:
pentru sferă: Rs1=Rs2=RS - raza sferei
pentru ovoid: Ro1=Ą, Ro2=r
Geometria elipsei de contact (a, b) şi starea de tensiuni pe suprafaţă (po) şi deformaţii (d) se determină din sistemul de ecuaţii al lui Hertz [17,30,37]:
d = 3N
pEoa
 ;     1
2R1
 = 3N
pEo
 [K(e)-E(e)];    1
2R2
 = 3N
pEoe2a2
 é
ë 		E(e)
1-e2
 -K(e) ů
ű
cu e=Ö{1-(b/a)2} - excentricitatea elipsei de contact; E(e), K(e) - integralele eliptice de ordinul 1 respectiv 2; N - forţa normală; R1,R2 - razele de curbură echivalente în două plane principale.
Starea de tensiuni din sfera elastică generată de presiunea parabolică şi de tensiunea tangenţială de pe elipsa de contact este evaluată prin suprapunerea efectelor forţei normale, forţei tangenţiale de frecare şi componentei tangenţiale a forţei exterioare.
Portanţa elastică a contactului pe zona de racordare a sferei cu ovoidul rigid se defineşte similar cu cazul precedent, ca raportul po/sc, cu determinarea invariantului Mises sau Tresca (IM sau IT).
b) Contactul cu planul
Razele de curbură ale ovoidului şi planului în două plane perpendiculare principale sunt:
pentru ovoid Ro1=Ą; Ro2=r
pentru plan Rp1=Rp2=Ą
În acest caz, contactul ovoidului rigid cu planul din UHMWPE devine un contact liniar supus unei sarcini normale şi tangenţiale.
Lungimea de contact se determină geometric pe baza figurii 3.9
L=ap/cosy
iar raza de curbură r se determină cu relaţia () şi variază între razele minimă şi maximă ale ovoidului (R,r).
Aceste caracteristici geometrice permit analiza stării de tensiuni şi deformaţii elastice pe baza ipotezei iniţiale că sunt îndeplinite ipotezele lui Hertz pentru contactul liniar.

3.3  Starea de tensiuni şi deformaţii plastice la contactul unei particule ovoide cu un semispaţiu

Atunci când sunt îndeplinite condiţiile funcţionale ca particula abrazivă rigidă să realizeze pe contrapiese (sfera sau pastila plană) deformaţii plastice, se atinge limita de curgere a tensiunii echivalente, evaluată prin invariantul Mises sau Tresca.
Se face ipoteza, acceptată de mulţi cercetători [37,42], că la o anumită forţă normală şi tangenţială particula abrazivă rigidă pătrunde plastic în contrapiesă până când aria de contact devine suficient de mare, astfel ca deformaţiile să devină elastice.
Contactul plastic al ovoidului în zonele sferice
Pentru evaluarea suprafeţei de contact a unei particule rigide cu un plan deformat plastic se aplică teoria liniilor de alunecare Hencky din teoria plasticităţii.
Pentru cazul unui penetrator de formă conică cu unghiul la vârf de 90o şi care aproximează contactul unei semisfere cu un plan (figura 3.12) se disting două cazuri:
  1. adâncimea de penetrare este mai mică decât înălţimea conului (h Ł r) - figura 3.12 a;
  2. adâncimea de penetrare este mai mare decât înălţimea conului (h > r) - figura 3.12 b.




Figura
Figura 3.12: Schema liniilor de alunecare la penetratorul conic




Pentru cazul (1), într-un punct M situat la distanţa s de A (figura 3.12 a), prin integrarea ecuaţiei diferenţiale () şi prin luarea în consideraţie a relaţiilor (), se deduc [32]:
presiunea normală pe generatoarea conului
p
tc
 = -sn
tc
 = ć
č 		2+ p
2
 ö
ř 		+(Ö2+1) s
h
(3.4)
tensiunea tangenţială de frecare pe generatoarea conului
|tn|=fp
(3.5)
unde f este coeficientul de frecare (adeziune) al particulei abrazive cu materialul deformabil plastic.
Dacă f2p ł tc, atunci |tn|=tc.
Corelaţia dintre adâncimea de pătrundere (h) a particulei rigide şi suprafaţa plană se determină prin integrarea componentelor presiunilor p şi tensiunii tangenţiale tn pe direcţia forţei exterioare N1.
Presiunea medie adimensională pe direcţia forţei exterioare normale
pas1= ps1
tc
 = N1
pR2tc
 = ě
ď
ď
í
ď
ď
î
4,70(1+f) ć
č 		h
R
 ö
ř 		2

 
pentru     f Ł 0,21
5,71 ć
č 		h
R
 ö
ř 		2

 
pentru     f > 0,21
(3.6)
Pentru cazul (2), se disting două puncte caracteristice, M situat pe conul cu unghiul la vârf p/2 şi N situat pe conul de unghi la vârf 2y (figura 3.12 b).
Pentru evaluarea portanţei plastice se integrează presiunea de contact şi tensiunea tangenţială de frecare pe direcţia axei conului. Astfel, se obţine:
pentru zona AB
N˘2=2pa2 é
ë 		l
a
 pA+ l2
2aR
 p˘A- (a-r)l
a2
 pA(siny+f1cosy)-
- (a-r)l2
3a2R
 p˘A(siny+f1cosy) ů
ű
(3.7)
cu dependenţele a=r+(h-r)tany şi l=(h-r)/cosy       sau aa=1+(ha-1)tany şi la=(ha-1)/cosy; aa=a/R; ha=h/R; la=l/r.
pentru zona BC
N"2=pR2(1+f)[ (Ö2-1)pB+(1-2Ö2/3)p˘B ]
(3.8)
Portanţa totală plastică
N2=N˘2+N"2
(3.9)
Presiunea medie adimensională pe direcţia forţei exterioare normale pe planul deformabil plastic este:
pas2= ps2
tc
 = N2
pr2 tc
 = N˘2
pr2 tc
 + N"2
pr2 tc
 =A(ha,y,f)
(3.10)
unde A(ha,y,f) este o constantă dependentă de unghiul y, de coeficientul de frecare f şi de adâncimea de penetrare adimensională ha.
În figura 3.13 se prezintă variaţia presiunii medii adimensionale pentru diferite geometrii ale particulei evaluate prin unghiul y şi două valori ale coeficientului de frecare (f=0,1; f=0,2).

Picture Omitted



Picture Omitted
Figura 3.13: Presiunea medie adimensională pentru diferite geometrii ale particulei şi două valori ale coeficientului de frecare (f=0,1 sus şi f=0,2 jos)
Din expresiile presiunilor adimensionale medii (3.6, 3.9) se poate calcula adâncimea de penetrare plastică pentru o anumită încărcare.
Astfel,
ha= ě
ď
ď
ď
í
ď
ď
ď
î
  ć
Ö
pas
4,70(1+f)
 
pentru     f Ł 0,21 şi pas Ł
Ö
 
4,70(1+f1)
 
2,39
Ö
 
pas
 
pentru     f > 0,21 şi pas Ł 5,71
B(y,f,pas)
pentru     pas > 5,71
(3.11)
unde B(y,f,pas) este o funcţie dependentă de încărcarea adimensională pas de unghiul ovoidului y şi de coeficientul de frecare f.
În condiţiile mişcării de alunecare după o direcţie perpendiculară pe direcţia forţei normale N, adâncimea de penetrare plastică (hac) este [62,63,1,42]
hac=2ha
Ö
 
1+fc2
 
(3.12)
în care ha este penetrearea plastică statică, iar fc este componenta de deformare a coeficientului de frecare şi care poate fi considerat [42]:
fc=0,47
Ö
 
ha
 

Picture Omitted



Picture Omitted
Figura 3.14: Penetrarea plastică cinetică a ovoidului în semispaţiul plastic pentru diferite condiţii de încărcare şi geometrii ale ovoidului
Contactul plastic al ovoidului în zona conică
Se consideră ovoidul rigid în contact cu planul din UHMWPE deformabil plastic. Se aproximează ovoidul cu un cilindru de rază medie r = (r+R)/2=R(1+c)/2 şi cu capetele racordate sferic cu raza r (figura 3.15).
Figura
Figura 3.15: Contactul dintre ovoidul aproximat cu un cilindru şi planul din UHMWPE
Sub acţiunea forţei normale N, deformaţia statică realizată de cilindrul rigid de lungime ap şi racordat sferic cu raza r asupra planului, se poate evalua considerând atât zona cilindrică cât şi cea sferică.
Pentru o sarcină dată N, se deduce penetraţia relativă ha=h/r, ca funcţie de presiunea medie adimensională pam=N/(2Raptc) - presiunea Stribeck.
pam=4,48 (1+c)2
x
 ha2+0,5(1+c)[ (p+2)singe+2(1-cosge)-gesinge ]
(3.13)
În timpul alunecării ovoidului între sfera din oţel RUL şi planul din UHMWPE, penetraţia creşte, astfel că (rel. 3.12):
hac=2ha
Ö
 
1+fc2
 
 =2ha
Ö
 
1+0,472ha2
 

3.4  Model de uzare a polietilenei UHMWPE cu particule dure ovoide în interstiţiu convergent

Antrenarea particulelor abrazive dure în interstiţiul convergent va conduce la deformaţii elastice şi plastice ale elementelor cuplei. În vederea evaluării intensităţii de uzare se consideră valabilă ipoteza uzării prin oboseala de frecare [Kraghelski, Crichos, Stachowiak]. Potrivit acestei ipoteze, volumul de material deformat local elastic sau plastic poate fi îndepărtat după un număr mai mare sau mai mic de cicluri de solicitare, prin legităţi de tip Wöhler.
În cazul în care sunt îndeplinite condiţiile de apariţie a microaşchierii (unghi de atac, tensiuni locale, deformaţii), particula de uzură are forma unei microaşchii şi se realizează la un singur ciclu de solicitare.
Pentru a stabili legătura procesului de uzare cu durabilitatea cuplei de frecare respective, se acceptă doi indicatori cantitativi:
intensitatea de uzare la nivelul contactului nominal
Ih= DH
Lf
(3.14)
în care DH este grosimea stratului uzat şi îndepărtat de pe suprafaţa nominală; Lf - lungimea de frecare ce a generat uzura;
intensitatea de uzare la nivelul contactului real sau intensitatea specifică de uzare
ih= Dh
d
 = DV
Ard
(3.15)
în care Dh este înălţimea calotei îndepărtate la nivelul rugozităţii sau microparticulei abrazive; d - dimensiunea medie a petei de contact în direcţia de alunecare; DV - volumul îndepărtat sub forma de particule de uzură; Ar - aria reală de contact.
În cazul în care microcontactele au formă circulară, caracterizate prin diametrul d în toate direcţiile, între intensitatea de uzare la nivel nominal şi aceea la nivel real există legătura
Ih= 4
p
 ih Ar
An
(3.16)
în care An este aria nominală de contact.
Se face o analiză a mărimilor ce definesc intensitatea de uzare la nivelul contactului real al particulei ovoide cu elementele cuplei sferă-plan şi cu elementele contactului interior sferă-sferă, specific articulaţiei totale de şold.
Pentru evaluarea intensităţii de uzare a polietilenei UHMWPE, în condiţiile mişcării de alunecare a unei sfere metalice şi în prezenţa unor particule abrazive ovoide (cupla specifică standului CALOWEAR) - figura 3.16 -, se explicitează mărimile ce definesc intensitatea de uzare pentru cele trei cazuri de poziţionare a particulei ovoide în interstiţiu:
  1. ovoidul cu sfera mare de rază R în contact cu sfera de rază Rs şi cu planul prin sfera mică de rază r;
  2. ovoidul "culcat" în interstiţiu, contactul realizându-se printr-un con de rază r;
  3. ovoidul cu raza mică r în contact cu sfera de rază Rs şi cu planul prin sfera de rază R.
Figura
Figura 3.16: Model pentru definirea intensităţii de uzare

3.4.1  Cazul 1 - Ovoidul în contact cu planul prin sfera mică de rază r

Volumul de material:

V=ph2 ć
č 		r- 1
3
 h ö
ř 		na= pr3
3
 ha2(3-ha)na
(3.17)
în care ha=h/r; na este numărul de particule (zp max) , iar ha este adâncimea adimensională de penetrare determinabilă din sistemul de ecuaţii Hertz, pentru deformaţiile elastice sau cu relaţia (3.12) pentru deformaţiile plastice.
În cazul în care ha > 1, volumul materialului deformat plastic se compune din volumul semisferei de rază r şi a unui trunchi de con de semiunghi y şi cu razele bazelor r şi a (figura 3.12 b):
V= 1
3
 pr3 [ 2+(aa2+1)(ha-1) ] na
(3.18)
cu aa=a/r şi na=1+(ha-1)tany
Dacă notăm cu nc - numărul ciclurilor de solicitare, după care volumul V de material este îndepărtat de pe pastila de polietilenă, rezultă volumul îndepărtat pe un ciclu:
DV=V/nc
(3.19)
Numărul nc se evaluează din legi de tip Wöhler, pe baza rezultatelor experimentale. Pentru polietilenă se acceptă legea [42]:
nc= ć
č 		s0
se
 ö
ř 		t

 
(3.20)
cu t=2; s0 - rezistenţa la rupere a poliamidei; se - tensiunea echivalentă de pe suprafaţa de frecare.
Pentru contactul elastic, tensiunea echivalentă se determină în zona centrală de contact:
se=p0IM(0,0,0,f,b)
(3.21)
cu p0 - presiunea hertziană maximă din centrul zonei de contact şi cu IM(x,y,z,f,b) - invariantul Mises pentru punctul de coordonate (x,y,z), în condiţiile unei încărcări oblice (normală şi tangenţială).
Coeficientul de frecare la alunecare [42]:
f=0,19aha
Ö
 
ha
 
(3.22)
cu aha - coeficientul pierderilor prin histerezis la alunecare; ah - coeficientul pierderilor prin histerezis determinat experimental în condiţiile clasice de întindere şi compresiune.
Cunoscând volumul deformat, caracteristicile geometrice ale ovoidului (r,y), caracteristicile mecanice ale polietilenei (s0,an,tc,t) şi condiţiile de încărcare (tensiuni normale, tensiuni tangenţiale) se determină cu (3.16) intensitatea de uzare la nivelul contactului particulelor abrazive cu pastila plană de UHMWPE.
În figura 3.17 se exemplifică dependenţa intensităţii de uzare a UHMWPE, după 1000 de cicluri, de presiunea adimensională Stribeck pentru diferite forme ale particulei abrazive (c = 0,543 - valoare medie efectivă a particulelor SiC din standul CSM-CALOWEAR - c = 0,9 şi c = 0,2) şi pentru x = 1,09 - valoare medie efectivă a particulelor SiC - x = 0,9 şi x = 0,2 .

Picture Omitted

Picture Omitted
Figura 3.17: Dependenţa intensităţii de uzare de presiunea adimensională Stribeck în cazul 1 (contact pe sfera de rază r) pentru diferiţi coeficienţi de formă a particulei c (graficul de sus) şi pentru diferiţi coeficienţi de rotunjire x (graficul de jos)
Din evoluţia intensităţii de uzare se constată un maxim cu presiunea adimensională Stribeck pentru orice formă de particulă abrazivă.
Această evoluţie se poate explica fizic prin forma diferită de deformaţie a polietilenei şi prin starea de tensiuni din zona de contact.

3.4.2  Cazul 2 - Ovoidul "culcat" între sferă şi plan

Volumul de material deformat:

V= 1
2
 apna [ R2(f1-sinf1cosf1)+r2(f2-sinf2cosf2)]+ 1
3
 naph2(3R+3r-2h)
(3.23)
cu na - numărul de particule din interstiţiu; cu f1=arcsin(b1/R), f2=arcsin(b2/r); b1, b2 - lăţimea de contact pentru cazul în care ovoidul ar fi aproximat cu un cilindru de rază R, respectiv de rază r; şi
h=R(1-cosf1)=r(1-cosf2)
Pentru deformaţii plastice: f1=f2=ge; b1=b2=(R+r)singe; h=0,5(R+r)(1-cosge).
Volumul de material îndepărtat pe un ciclu de solicitare se determină analog cu cazul (1), relaţia (3.19): DV=V/nc.

3.4.3  Cazul 3 - Ovoidul cu contactul pe plan prin intermediul sferei mari (de rază R)

Mărimile caracteristice intensităţii de uzare se evaluează la fel ca pentru cazul (1), cu observaţia că raza de contact cu planul este R, astfel că relaţiile pentru calculul volumului de material (3.17), ariei reale elastice () şi dimensiunii medii a petei de contact în direcţia de alunecare () se aplică pentru raza R.
În cazul în care deformaţiile sunt plastice şi R > r, procesul fizic de deformare are sens numai pentru cazul ha=h/R Ł 1. Pentru acele sarcini normale care conduc la deformaţii plastice ha > 1, ovoidul se va îngloba complet în pastila plană.
Intensitatea de uzare pentru cazul în care deformaţiile sunt plastice şi ha=h/R Ł 1 se determină utilizând mărimile definite prin (3.17), () şi ().
În figura 3.18 se exemplifică dependenţa intensităţii de uzare a UHMWPE, după 1000 de cicluri de solicitare, de presiunea adimensională Stribeck pentru aceleaşi condiţii ca în cazul 1.
Prin compararea figurilor 3.17 şi 3.18 se observă că intensitatea de uzare este de aproape două ori mai mare pentru cazul rezemării particulei dure pe planul de polietilenă prin intermediul sferei mici a ovoidului.
În figura 3.19 şi 3.20 sunt ilustrate efectele formei particulelor dure asupra intensitatii de uzare. Astfel, factorul de rotunjire a particulei c = r/R modifică semnificativ intensitatea de uzare a polietilenei (figura 3.19). Pentru o creştere a acestui factor de la 0,543 (valoarea medie pentru particulele de SiC din standul CALOWEAR) la 0,9 , intensitatea de uzare creşte de circa 4 ori.
Se remarca şi prin acest factor ca cel mai concentrat contact este contactul sferic de raza minima (c = 1).
Factorul de lungime al particulei x = ap/R are o influenţă mai redusă, asa cum se observa din figura 3.20. Pentru o creştere a acestui factor de la 1,03 la 3 intensitatea de uzare scade doar cu 33%.

Picture Omitted

Picture Omitted
Figura 3.18: Dependenţa intensităţii de uzare de presiunea adimensională Stribeck în cazul 3 (contact pe sfera de rază R) pentru diferiţi coeficienţi de formă a particulei c (graficul de sus) şi pentru diferiţi coeficienţi de rotunjire x (graficul de jos)
Figura 3.19: Dependenţa intensităţii de uzare de factorul de rotunjire al particulei c pentru diferiţi coeficienţi de lungime a particulei x
Figura 3.20: Dependenţa intensităţii de uzare de factorul de lungire al particulei x pentru diferiţi coeficienţi de rotunjire a particulei c

3.5  Un model de uzare a cupei acetalulare din proteza totală de şold

Model de uzare deterministă
Interacţiunea unei rugozităţi dure cu o suprafaţă moale se consideră a fi de tip plastic, astfel că se poate aplica teoria liniilor de alunecare Hencky [47] şi [12]-[14].
Câmpul liniilor de alunecare se explicitează pentru două cazuri:
unghiuri mici ale rugozităţii capului femural (a Ł e);
unghiuri mari ale rugozităţii (a > e).
a - unghiul de înclinare al rugozităţii, e - unghiul ce caracterizează adeziunea, e = 0,5 arccosf, f fiind coeficientul de adeziune, parametru caracteristic cuplului de material şi independent de presiunea de contact şi de viteză [57].
Componenta de deformare a coeficientului de frecare se evaluează din forţele normale unitare Fn şi tangenţiale Ft:
m = Ft/Fn= ě
ď
í
ď
î
f11/f12
pentru a < acr
f21/f22
pentru a ł acr
(3.24)
unde acr=e - unghiul ce caracterizează adeziunea.
Pentru coeficientul de adeziune se apreciază componenta moleculară care depinde, în exclusivitate, de cuplul de material şi starea de ungere şi nu depinde de parametrii externi ca presiune de contact şi viteză.
Model de uzare aleatoare
Prelucrarea şi generarea suprafeţelor cuplelor de frecare conduc la o microgeometrie cu unele dintre mărimile specifice ca fiind variabile aleatoare. De exemplu, înălţimea şi panta rugozităţilor sunt variabile aleatoare şi care pot fi caracterizate prin medie, dispersie şi coeficient de variaţie [88].
Pe baza profilogramelor suprafeţelor se pot calcula aceste caracteristici statistice şi se pot estima legi statistice de distribuţie. Pentru capul femural al protezei totale de şold, din profilogramele unor porţiuni de pe suprafaţa sferică exterioară, se deduc următoarele caracterstici statistice: media înălţimii Ra=0,19 mm; dispersia înălţimii sR = 0,097 mm; coeficientul de variaţie al înălţimii cVR=sR/Ra=0,509; media unghiului de înclinare am = 2,5o; dispersia unghiului de înclinare sa = 1,217o; histograma de variaţie a unghiului (figura 3.21).

Picture Omitted
Figura 3.21: Histograma de variaţie a unghiului de înclinare a rugozităţii
Aplicând testul statistic de concordanţă Kolgomorov-Smirnov, se deduce că legea tematică de distribuţie normală (Gauss) poate estima repartiţia unghiului de înclinare dedusă din histogramă.
Pe baza algebrei variabilelor aleatoare şi considerând legităţile deterministe ale procesului de frecare şi uzare ale polietilenei UHMWPE definite în paragraful anterior, se poate estima, cu probabilitatea de determinare a legii de distribuţie a unghiului de înclinare, intenstitatea de uzare şi coeficientul de frecare ale polietilenei atunci când rugozităţile capului femural sunt aleatoare.
Astfel, în figura 3.22 se prezintă intensitatea de uzare pentru rugozităţi cu unghiul de înclinare variabil după o lege Gauss, caracterizate prin abaterea medie pătratică sa=(amax-amin)/6, cu unghiul minim amin=2o şi cel maxim amax=25o.
Din condiţia de normare, s-a considerat că între amin şi amax se găsesc 97% dintre unghiurile rugozităţilor.
Dependenţa componentei de deformare a coeficientului de frecare mediu este indicată în figura 3.23.

Picture Omitted
Figura 3.22: variaţia intensităţii de uzare a polietilenei UHMWPE cu presiunea nominală şi cu coeficientul de adeziune

Picture Omitted
Figura 3.23: variaţia componentei mecanice a coeficientului de frecare cu coeficientul de adeziune

Capitolul 4
Modelare numerică a uzării protezelor de şold

4.1  Model numeric pentru determinarea presiunii de contact din proteza de şold

Se consideră o sferă perfect rigidă cu diametrul di în contact cu o cupă semisferică deformabilă, din polietilenă UHMWPE, cu diametrul do şi grosime infinită. Dacă cele două elemente nu sunt încărcate, contactul dintre ele se realizează într-un punct. Dacă elementele sunt încărcate cu o forţă F, centrele lor se vor apropia cu distanţa d, iar contactul se va realiza pe o porţiune circulară delimitată de unghiul ac şi raza rc (aşa cum se poate observa în figura 4.1).
Figura
Figura 4.1: Schema contactului dintre capul femural şi cupa acetabulară
Modelul se construieşte pornind de la următoarele ipoteze:
Suprafeţele de frecare sunt uscate (nu există nici un lubrifiant sau contaminant);
Polietilena UHMWPE are un comportament linear-elastic;
Sfera (capul femural) este perfect rigidă;
Pentru a simplifica relaţiile se fac următoarele adimensionalizări:
Jocul relativ: y = [(do-di)/(di)];
Apropierea relativă: da=2d/di;
Presiunea de contact relativă: pa=p/E , unde p-presiunea locală şi E-modulul de elasticitate;
Încărcarea relativă: (presiunea Stribeck) pae=[4F/(pd2E)], unde F-forţa de încărcare a articulaţiei.
Pentru a putea aplica teoria lui Hills în cazul protezei de şold, aceasta se modelează ca o suprapunere de discuri concentrice de diferite diametre şi grosimi (figura 4.1).
Suprafeţele inelare A1,A2,Ľ,An de pe partea superioară a discurilor sunt încărcate cu presiunile uniform distribuite p1,p2,Ľ,pn. Presiunea normală de pe fiecare disc produce tensiuni şi deformaţii în toate celelalte discuri, de aceea comportamentul global al întregii sfere este dat de influenţa fiecărui disc asupra celorlalte. Considerând presiunile p1,p2,Ľ,pn ca fiind constante, ecuaţia () poate fi integrată şi apoi asociată cu ecuaţia de echilibru mecanic (4.1) într-un sistem de ecuaţii liniare având ca necunoscute presiunile p1,p2,Ľ,pn şi apropierea relativă da.
Ecuaţia de echilibru mecanic are forma:
n
ĺ
i=1 
 pi Ai = F
(4.1)
Se deduc coeficienţii de influenţă.
În urma încărcării articulaţiei, contactul dintre cele două elemente se realizează pe o suprafaţă circulară delimitată de raza rc. Mărimea suprafeţei de contact depinde de încărcare şi de joc:
rc(pae,y)=   ć
Ö
(1+y2)- ě
í
î 		1
2
 é
ë 		da(pae,y)+y+ y(y+2)
da(pae,y)+y
 ů
ű 		ü
ý
ţ 		2

 
 
(4.2)

ac(pae,y) = arcsin(rc(pae,y)) 180
p
(4.3)
Pentru a putea calcula distribuţia presiunii de contact din articulaţie este necesară o rază de contact rc estimativă. Pe baza razei de contact estimative se determină apropierea relativă dintre cele două elemente da şi presiunea de contact p(r).
După aflarea apropierii relative adimensionale da se recalculează raza de contact rc cu ajutorul ecuaţiei 4.2. Sistemul de ecuaţii se rezolvă din nou cu noua rază rc. Se parcurge un număr de iteraţii până când diferenţa dintre două raze de contact consecutive este mai mică decât eroarea acceptată.
În figurile 4.2-4.5 se prezintă presiunile de contact pentru 4 încărcări (pae=0,0001 , pae=0,0005 , pae=0,001 , pae=0,01).
Pentru încărcări relativ mici, valoarea maximă a presiunii de contact are loc în zona polului încărcării, iar magnitudinea presiunii maxime creşte odata cu creşterea jocului. Raza de contact se măreşte odată cu încărcarea dar scade cu creşterea jocului.
Pentru încărcări mari şi jocuri foarte mici, valoarea maximă a presiunii de contact tinde să se localizeze în zona ecuatorială, la extremitatea suprafeţei de contact.
Se poate spune că pentru jocuri mari şi încărcări mici, presiunea de contact are o distribuţie herziană, iar pentru jocuri foarte mici şi încărcări mari, avem o distribuţie hiperbolică asemănătoare distribuţiei de presiuni din cazul penetratorului rigid Boussinesq.
În ceea ce priveşte momentul de frecare dintre cele două suprafeţe, acesta se poate calcula în ipoteza unei mişcări relative de pivotare (rotaţie în jurul axei Oz). Se consideră că frecarea este generată de tensiunile tangenţiale de forma: t = to + m×p , unde to este tensiunea tangenţială minimă necesară declanşării mişcării.
Momentul de frecare generat de un singur inel este:
Mfi= ó
ő 		ri+di

ri-di 
 2pr2tdr = 2p
3
 (to+mpi)di2(6ri+di)
(4.4)
sau în forma adimensionalizată:
Mfi
 
 = 3Mfi
2pE2 r3
 =
di
 
 2
 
 (6
ri
 
 +
di
 
 )(
to
 
 +m
pi
 
 )
(4.5)
unde
to
 
 +m
pi
 
 =
t
 
 = to
E2
 +m pi
E2
Astfel, momentul de frecare pentru întreaga articulaţie va fi:
Mftot=
ĺ
i 
 Mfi
(4.6)
În figura 4.6 se prezintă variaţia momentului de frecare cu încărcarea şi jocul.

Picture Omitted
Figura 4.2: Distribuţia presiunii de contact pe suprafaţa cupei pentru p=0,0001

Picture Omitted
Figura 4.3: Distribuţia presiunii de contact pe suprafaţa cupei pentru p=0,0005

Picture Omitted
Figura 4.4: Distribuţia presiunii de contact pe suprafaţa cupei pentru p=0,001

Picture Omitted
Figura 4.5: Distribuţia presiunii de contact pe suprafaţa cupei pentru p=0,01

Picture Omitted
Figura 4.6: Variaţia momentului de frecare din articulaţie cu încărcarea şi jocul

4.2  Influenţa jocului asupra uzării protezelor de şold

Introducere
Numeroase articole subliniază rolul important pe care-l poartă jocul dintre capul femural şi cupă. Distribuţia presiunii de contact pe suprafeţele articulare are de asemenea o importanţă deosebită din punct de vedere al uzării. Ţinând cont de faptul că proteza de şold este o articulaţie conformă şi că este dificilă o abordare analitică, se încearcă o abordare numerică în vederea determinării distribuţiei tensiunilor din contactul protezei de şold, precum şi a detrminării rolului pe care-l are jocul asupra acestor tensiuni şi deci asupra uzării.
Metoda constă în trei paşi: crearea şi analiza modelului cu elemente finite, calculul distanţei de alunecare pentru orice punct de pe suprafeţele articulare, şi calcularea uzurii generate într-un timp dat.
Modelarea cu elemente finite
Modelarea cu elemente finite s-a realizat cu ajutorul programului ANSYS 6.1 (SAS IP Inc., USA). Modelul constă dintr-o sferă rigidă în contact cu o cupă deformabilă din UHMWPE. Pentru a investiga influenţa jocului asupra uzării protezelor, s-au studiat 10 cazuri diferite cu jocuri cuprinse între 0% şi 4,5%. Pentru toate cazurile diametrul capului femural a fost de 22 mm şi diametrul exterior al cupei 60 mm.
Cupa acetabulară a fost discretizată cu elemente de tip hexadron de ordinul doi (20 noduri).
Figura
Figura 4.7: Discretizarea modelului cu elemente de tip hexadron

Picture Omitted
Figura 4.8: Variaţia tensiune-deformaţie a UHMWPE GUR 4150 adoptată din [43]
Principalele proprietăţi mecanice ale UHMWPE adoptate pentru acest model sunt prezentate în tabela 4.2.
Tabelul 4.1: Principalele proprietăţi mecance ale UHMWPE GUR 4150


Modul de elasticitate 600 MPa
Tensiunea de curgere 19 MPa
Coeficientul lui Poisson 0,46
Contactul dintre cele două corpuri ale modelului este considerat ca un contact între un rigid şi un deformabil cu un coeficient de frecare de 0,12.
Încărcarea s-a realizat prin definirea unui vector forţă într-un sistem de coordonate cartezian fix faţă de pelvis, cu originea în centrul de rotaţie al protezei şi cele trei axe îndreptate în direcţie anterioară, superioară şi laterală. Vectorul forţă variază în timp după o lege ce simulează mersul. Legea de variaţie a forţei a fost adoptată din [6] dar simplificată pentru a obţine un număr rezonabil de mic de paşi de încărcare.
Faţă de acest sistem de coordonate, cupa este înclinată cu 30o în planul transversal relativ la planul orizontal. Cupa a fost considerată ca fiind încastrată pe toată suprafaţa exterioară, simulând astfel ancorarea într-un strat de ciment perfect rigid.
Calcularea distanţei de alunecare
Pentru aflarea distanţelor de alunecare corespunzătoare fiecărui punct de pe suprafaţa corpului deformabil (suprafaţa interioară a cupei) s-au definit două sisteme de coordonate (unul pentru cupă şi celălalt pentru capul femural).
Capul femural a fost menţinut fix, iar cupa a fost rotită în jurul originii sistemului său de coordonate după o lege de mişcare adoptată din [74] şi redată în figura 4.9.

Picture Omitted
Figura 4.9: Legea de mişcare a articulaţiei şoldului adoptată din [74]
Un punct arbitrar M de pe suprafaţa sferei descrie pe suprafaţa interioară a cupei o curbă închisă ce poate fi aproximată printr-o mulţime de segmente drepte (în coordonate sferice). Astfel, punctul M porneşte din poziţia iniţială M0(x0,y0,z0) şi ajunge succesiv în poziţiile M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), etc revenind apoi în poziţia iniţială M0.
Calcularea uzurii
După calcularea distribuţiei tensiunilor de pe suprafaţa de contact şi calcularea lungimii de frecare pentru fiecare punct de pe suprafaţa cupei, s-a trecut la pasul al treilea: calcularea volumului de material uzat după un timp dat.
În acest scop s-a utilizat ecuaţia lui Archard [1]:
V=k 1
H
 FNS
(4.7)
unde: V este volumul uzat, k - coeficient de proporţionalitate, H - duritatea materialului, FN - forţa normală, S - lungimea de alunecare.
Ecuaţia lui Archard poate fi modificată într-o formă continuă care să poată ţine seama de aspectul variabil al forţei de încărcare şi al lungimii de alunecare.
Pentru a obţine adâncimea uzare într-un ciclu de funcţionare pentru un punct de pe suprafaţa cupei. Se obţine astfel relaţia:
hi= ó
ő

Si 
 kwsNidS
(4.8)
Integrând încă odată peste întreaga suprafaţă a cupei, rezultă volumul total de material uzat într-un ciclu de funcţionare:
V= ó
ő

Scontact 
 ć
č 		ó
ő

Si 
 kw sN dS ö
ř 		dA
(4.9)
Cel mai dificil de obţinut este coeficientul de uzare kw. Acesta poate fi obţinut pe cale experimentală cu ajutorul unor stnaduri tribologice de uz general. În literatură au fost raportate valori între 0,8 - 2 ×109 mm3/Nmm [95,58,73,72]. În studiul de faţă s-a adoptat coeficientul de uzare kw=1,0656 ×109 mm3/Nmm utilizat şi în [58].
Rezultate obţinute
Aşa cum era de aşteptat, distribuţia presiunii de contact are o variaţie parabolică, cu valoarea maximă situată în polul încărcării. În figura 4.10 este reprezentată evoluţia distribuţiei presiunii de contact în timpul unui ciclu de mers pentru cazul numărul 1 (joc 0).
Figura
Figura 4.10: Evoluţia distribuţiei presiunii de contact în timpul unui ciclu de mers (pentru cazul y = 0)
Valoarea maximă a presiunii de contact variază între 10,9 - 11,7 MPa, crescând odată cu creşterea jocului. La prima vedere ar putea părea că jocurile foarte mici sau chiar zero sunt cele mai avantajoase din punct de vedere al tensiunilor de contact şi deci a uzării. Acest lucru este adevărat numai până la un anumit joc limită, sub care tensiunea maximă migrează către marginea cupei şi creşte exponenţial. Aceasta înseamnă că ambele extreme, joc prea mare sau prea mic, conduc la apariţia unor presiuni de contact periculos de mari.
În ceea ce priveşte lungimile de frecare corespunzătoare punctelor de pe suprafaţa cupei, rezultatele obţinute sunt similare celor raportate de Saikko şi Calonius în [74,10]. Urmele descrise de punctele de pe suprafaţa cupei sunt de formă ovală pe toată suprafaţa, cu excepţia zonei ecuatoriale unde acestea sunt de forma cifrei opt.
După realizarea simulărilor cu modelul cu elemente finite, presiunile de contact obţinute au fost folosite ca date de intrare într-un program de calcul al uzării pe baza ecuaţiei 4.9. Rezultatele astfel obţinute sunt prezentate în tabela 4.2 şi figura 4.11 .
Tabelul 4.2: Volumele de uzare obţinute numeric pentru cele 10 jocuri studiate
Nr. caz Joc relativ Volum uzat
după 106 cicluri
[%] [mm3]
1 0 20,62
2 0,045 20,59
3 0,09 20,53
4 0,18 20,477
5 0,45 20,26
6 0,9 19,96
7 1,8 19,47
8 2,7 18,99
9 3,6 18,65
10 4,5 18,36
Figura Figura
Figura 4.11: Distribuţia presiunii de contact pe suprafaţa proiectată a cupei pentru joc y = 0,1 (sus), respectiv y = 0,3 (jos).

Capitolul 5
Contribuţii privind determinarea uzării in vivo a protezelor de şold

5.1  Generalităţi

In vivo, uzura polietilenei în artroplastiile totale de şold este evaluată pe radiografii postoperatorii. Pe radiografii este măsurată penetrarea capului femural, care corespunde acţiunii combinate a diverselor mecanisme de uzare (adeziune, abraziune, oboseală superficială) şi a fluajului cupei ("creep"). Nu se poate distinge între cele două fenomene.

În literatură uzura in vivo este raportată în trei moduri:
  1. penetrarea liniară, care măsoară migrarea capului în cupă. Se exprimă în mm.
  2. rata sau viteza penetrării liniare - penetrarea liniară împarţită la durata de viaţă a implantului (în ani). Se exprimă în mm pe an şi este utilizată în evaluarea uzurii cu trecerea timpului. Contribuţia fluajului la penetrarea liniară pare să fie semnificativă în primii doi ani, apoi scade în timp, devenind practic neglijabilă. De aceea, măsurarea penetrării după doi ani de urmărire nu este corectă pentru evaluarea uzurii de frecare. Pentru rezultatele ratei penetrării liniare urmărirea trebuie întotdeauna exprimată de când penetrarea a scăzut în timp.
  3. uzura volumetrică. Uzura volumetrică măsoară cantitatea de material care a dispărut de la nivelul suprafeţei de frecare. Se exprimă folosind formula V=pr2 w, unde r este raza capului femural şi w este penetrarea liniară. Această măsurătoare este folosită pentru a compara diferite diametre ale capului protezei. Pentru aceeaşi penetrare liniară pentru capete de 32 şi 22 mm, uzura volumetrică este, evident, mai mare pentru capul de 32 mm. Totuşi, unele publicaţii au raportat aceeaşi penetrare liniară pentru capetele de 22, 28 şi 32 mm, fără a arăta că, uzura volumetrică, şi, deci, cantitatea de particule de polietilenă, ar fi mai mari pentru capul de 32 mm. Formula V=pr2 w presupune o linie de uzură cilindrică, care uneori nu corespunde realităţii, aşa cum a fost demonstrat de diferite studii pe cupe obţinute post-mortem. Kabo [39] a demonstrat folosind mulaje că axa de uzură nu se află în plan frontal şi că formula cilindrică subestimează uzura cu 47%.

5.2  Stabilirea pe baza investigaţiilor radiologice a stării de degradare a protezelor totale de şold - studiu retrospectiv

5.2.1  Material şi metodă

S-a efectuat un studiu retrospectiv pe un lot de 18 pacienţi ai Spitalului de Ortopedie "Foişor" din Bucureşti, pacienţi aleşi în mod aleator, care au suferit în antecedente o artroplastie de şold în unităţi spitaliceşti diferite. Doi pacienţi au fost excluşi din studiu datorită unei intervenţii chirurgicale în primele 12 luni post-artroplastie (ambele cazuri septice).
Lotul a cuprins 5 bărbaţi (31%) şi 11 femei (69%), cu vârste cuprinse între 45 şi 69 de ani, cu o medie de 56 de ani în momentul efectuării artroplastiei primare, respectiv între 52 şi 75 de ani, cu o medie de 58 de ani în momentul efectuării reviziei protezei.
Din punct de vedere etiologic, intervenţiile au fost efectuate pentru coxartroză primară la 7 cazuri, iar alte 9 cazuri au prezentat coxartroză secundară (displazie de şold, necroză a capului femural, poliartrită reumatoidă).
În functie de tipul de proteză primară implantată, s-a observat predominanţa protezei Muller cu cap de 32 mm.
În funcţie de diametrul capului femural al protezei primare, s-a observat o predominanţă a diametrului de 32 mm.
Un rol important în realizarea unei revizii îl are stocul osos care se apreciază atât preoperator - radiografic (există diverse clasificări), cât mai ales intraoperator (de regulă, evaluarea preoperatorie subapreciază capitalul osos). În studiul de faţă au fost cazuri care au necesitat fie revizia cupei fără a fi necesar adaosul de grefă osoasă pentru refacerea capitalului osos, fie revizia cu reconstrucţie acetabulară (grefe morselate şi/sau structurale, plasă sau inel sau cajă, cupă cimentată).
Un alt scop al acestui studiu este de a cunatifica schimbările geometrice ale cupelor acetabulare de polietilenă cauzate de procesul de uzare. Avantajul major al acestui tip de investigaţii este reprezentat de accesibilitatea şi caracterul neinvaziv pentru pacient.
În asociere cu imaginile radiografice seriate, s-a folosit un program de analiză a imaginii (ImageJ), dezvoltat de NIH (www.nih.gof), program care are capacitatea de a face transformări matemaice la nivelul imaginii, de a calcula distanţe şi unghiuri, de a creea histograme, de a edita şi procesa imagini de diferite tipuri, de a creea figuri cu ajutorul punctelor de referinţă stabilite de utilizator.
Metoda de lucru
Obţinerea fişierelor imagine
S-au folosit filme radiografice realizate în incidenţa antero-posterioară şi laterală. Acestea au fost scanate, după care s-au selectat numai regiunile acetabulare. S-a lucrat cu fişiere imagine gray-scale cu adîncimea de culoare de 8 biţi în format JPEG.
Măsurare
În vederea măsurării a fost necesară mai întîi o calibrare a imaginilor pentru stabilirea rezoluţiei exacte în pixeli/mm. Pentru calibrarea imaginii a fost necesară cunoaşterea diametrului capului protezelor. Regiunea capului femural se încadrează într-un cerc al cărui diametru va reprezenta parametrul de intrare din procesul de calibrare. În acest fel toate dimensiunile măsurate ulterioar pe această imagine vor fi automat raportate la diametrul capului femural.
După calibrare, se determină poziţia centrului capului femural faţă de sistemul global de coordonate. Pentru convenienţă se alege un sistem cartezian de coordonate cu centrul în colţul de jos-stînga al imaginii. Utilizând inelele marker ataşate cupei, se selectează o regiune circulară care se suprapune perfect peste arcul de cerc descris de proiecţia suprafeţei exterioare a cupei. Ulterior se înregistrează coordonatele centrului celui de-al doilea cerc (inclusiv diametrul cupei).
Figura Figura
Figura 5.1: Exemplu de două radiografii (postoperator -sus- şi pre-revizie -jos) prelucrate şi măsurate.
Calcul
Pe baza coordonatelor înregistrate în procesul de măsurare, se determină deplasarea relativă dintre cele două elemente ale protezei (capul şi cupa).
adâncimea de penetrare a capului femural în cupă: h=Ö{Dx2+Dz2}
unghiul dintre direcţia de migrare a capului femural şi axa orizontală: f = p/2+harcsin(|Dx|/h)
Cunoscând vectorul de deplasare al capului femural faţă de cupă, se poate determina volumul de material uzat.
                       Figura
Figura 5.2: Determinarea penetraţiei capului femural în cupa acetabulară
Cu ajutorul inelelor marker amplasate pe suprafaţa exterioară a cupei acetabulare s-au putut determina cele două unghiuri ce caracterizează orientarea cupei, unghiul de înclinare şi unghiul de anteversie.
Programul de analiză a imaginii s-a folosit şi pentru evidenţierea fenomenelor ce apar la interfaţa ciment-os. Prin aplicarea funcţiei "Find Edges" se obţine o imagine ce scoate în evidenţă schimbările bruşte de intensitate a culorii. Cu o imagine astfel transformată se poate analiza mai bine procesul de decimentare al cupei acetabulare.
Figura
Figura 5.3: Elementele marker ale implantului
Discuţii privind evaluarea uzării polietilenei
Deformarea acetabulară cu penetrarea capului a fost observată la protezele Charnley. Această deformare este rezultatul a două fenomene: fluaj şi uzare. Fluajul, care deformează polietilena şi depinde de grosimea ei, îngreunează măsurătorile convenţionale ale uzurii care calculează distanţa dintre centrul capului protetic şi centrul cupei. Penetrarea capului este semnificativă după 2-3 ani şi, deci, mai regulată. Astfel, nu se corelează cu timpul de implantare şi rezistenţa la uzare a zonelor deja modificate pare să crescă cu timpul de implantare. Totuşi, efectul fluajului trebuie luat în considerare. Penetratrea medie este de 0,12 mm/an, dar variază în funcţie de diametrul capului.
Metoda cea mai sigură constă în măsurarea directă a componentelor de proteză scoase, luând în considerare piederea de masă polietilenică. Într-adevăr, in vivo (pe radiografii) este dificil de diferenţiat între uzare şi fluaj, şi de aceea, este greu de stabilit deformarea polietilenică. Pentru Rose [33], uzarea polietilenică adevarată, este de 30% din scăderea totală a polietilenei măsurată pe radiografii. Deci, aşa cum subliniază şi Devane [20], ratele de uzare trebuie interpretate cu grijă. Metodele noi de măsurare (ex. Hebra şi RSA prezentate de Levai [52]) pot să îmbunătăţească rezultatele; reconstituirea tridimensională a uzurii folosind os sau material protetic face posibilă determinarea ei mai rapidă (3 ani) şi, în plus, îi calculează vectorul.
Capul femural
Factorii esenţiali sunt sfericitatea, starea suprafeţei, tipul, design-ul şi diametrul.
Sfericitatea - Neregularităţile sfericităţii favorizează uzura prin abraziune datorată oboselii polietilenei. Diferenţe de la 1-10 mm pot fi observate între diferite capete.
Rigiditatea - are un rol important în uzarea adezivă. Când valoarea este scăzută, uzarea prin aderenţă predomină; când creşte, este favorizată uzarea prin abraziune. O zgarietură de 0,2mm la nivelul unui cap metalic, poate creşte uzarea de 6 ori. Capetele de oţel inox par a fi supuse mai puţin zgârierii în comparaţie ce cele din Co-Cr, dar de fapt, se pare că nu există o diferenţă semnificativă a uzării şi zgârierii în funcţie de metal.
Diametrul capului - este un factor esenţial. Multe studii clinice au demonsrat că uzarea indusă de capetele de 22 mm este mai mică decât cea pentru capetele de 32 de mm, în condiţiile aceluiaşi material şi suprafeţe. Pentru o penetrare liniară de 3 mm, un cap de 32 de mm uzează 768 mm3 de polietilenă, în timp ce un cap de 22 de mm uzează doar 363 mm3. Pe simulatoare, o creştere de 1 mm în grosimea uzării este echivalent cu o creştere de 8% pentru uzarea volumetrică. Alte studii au arătat că, uzarea produsă de capetele de 22 de mm a fost de 117 mm3 faţă de 153 mm3 pentru capetele de 28 de mm.
Tipul capului - este un subiect controversat. Pentru capetele de metal coeficientul de frecare variază între 0,001-0,15, cu o medie de 0,07 în funcţie de greutatea aplicată, diametrul capului şi, mai ales, de poziţia suprafeţelor în contact, care poate fi ecuatorială sau polară. Momentul de frecare este mai mare pentru contactul ecuatorial. Capetele din Co-Cr par să determine mai puţină uzare decât capetele din oţel inox, după unii autori, dar acest fapt trebuie încă să fie confirmat in vivo.
Eşecul THR (Total Hip Arthroplasty) nu este determinat doar de frecare şi constituenţii cupei, ci şi de factorii externi ce sunt predominanţi în supravieţuirea pe termen lung a THR şi care trebuie identificaţi şi îmbunătăţiţi. Calitatea polietilenei este, bineînţeles, esenţială, dar particulele responsabile de osteoliza şi apariţia degradării nu sunt întotdeauna produse de ea.
Este rezonabil, luând în considerare datele din literatura care prezintă rate de supravieţuire excelente după 10-15 ani, de a recomanda o THR cu cuplă metal-polietilenă pacienţilor cu o speranţă de viaţă mai mică decât această perioadă. În plus, conceptul metal-polietilenă este mai ieftin decât alte tipuri de cupe.
În ceea ce priveşte metodele de măsurare in vivo a uzării, metodele manuale rămân valide pentru a prezenta rezultatele pe termen lung după 10 sau mai mulţi ani de urmărire. Metodele computerizate sunt mai precise şi reproductibile şi fac posibilă studierea penetrării după perioade scurte de urmărire, de aproximativ 5 ani. Uzura volumetrică este cea mai bună metodă pentru a prezenta rezultatele când se compară capete de diferite diametre. RSA este metoda de referinţă indicată pentru un număr restrâns de pacienţi pentru studii prospective.
Concluziile ce au reieşit din acest studiu arată importanţa investigaţiilor neinvazive în diagnosticul stării de degradare a protezei de şold. Se consideră că prin folosirea metodei utilizată în această lucrare, se poate evalua, pe lângă rata de uzare, şi magnitudinea decimentării cupelor acetabulare. Metoda reprezintă un instrument foarte util de diagnosticare şi prognoză pe termen mediu a evoluţiei protezei.
În lotul studiat, 70% din implanturi au avut o durată de viaţă de peste 7 ani; majoritatea implanturilor (12 din totalul de 16) au avut diametrul capului protezei de 32 mm; schimbarea poziţiei cupei a fost prezentă în toate cazurile, ea manifestându-se prin creşterea anteversiei şi a unghiului de înclinare al cupei; rata medie de uzare pentru capetele de 32 mm a fost de 395 mm3/an, faţă de 92 mm3/an pentru cele cu diametrul de 28 mm; uzarea liniară a avut o medie de 0,5 mm/an în cazul protezelor de 32 mm, iar în cazul celor de 28 mm, de numai 0,15 mm/an, în timp ce pentru singurul caz de 22 mm, uzarea liniară a fost de 2,1 mm/an.
Din rezultatele obţinute reiese că diametrul optim este cel de 28 mm, realizând un echilibru între volumul de uzare mare în cazul protezelor de 32 mm şi uzarea liniară mare în cazul protezelor de 22 mm.

Capitolul 6
Contribuţii privind testarea tribologică a protezelor de şold

6.1  Aspecte generale

Selecţia materialelor şi a formei constructive au roluri foarte importante în performanţa şi durabilitatea protezelor totale. Pentru evaluarea influenţei materialelor şi a formelor constructive asupra uzării se folosesc testere tribologice de uz general şi simulatoare de articulaţii. De cele mai multe ori rezultatele experimentale nu pot diferenţia efectele materialelor şi ale designului asupra performanţelor tribologice ale protezelor.
Testările pe maşini de uz general, cu configuraţii simple, trebuie efectuate pentru înţelegerea mecanismelor de uzare şi influenţa diferiţilor parametri de mediu şi de material asupra comportamentului la uzare. Reproducerea condiţiilor specifice din articulaţia naturală cu ajutorul simulatorului poate fi apoi folosită pentru a testa combinaţii specifice de design şi material. Utilizate corespunzător, maşinile de uz general pot servi la identificarea primară a materialelor utilizabile pentru protezele articulare.
În ceea ce priveşte măsurarea uzurii există două principii:
Experimentele pe maşini de uz general şi pe simulatoare de articulaţii pot fi considerate teste de scurtă durată, datorită numărului limitat de cicluri de funcţionare posibil de simulat în comparaţie cu durata reală de viaţă a unei proteze. Care este probabilitatea ca fenomene inexistente sau insesizabile pe termen scurt să amplifice procesul de uzare pe termen lung, după mulţi ani de functionare în organism ? O înţelegere clară a comportamentului unei cuple de materiale poate fi obţinută doar prin executarea unui numar suficient de mare de experimente pentru elucidarea mecanismelor principale de uzare sub diverse încărcări, viteze de alunecare şi condiţii de mediu. Limitele de durabilitate ar putea fi apoi exprimate în funcţie de variabilele de testare (viteză, sarcină şi număr de cicluri până la defectare).
Cea mai potrivită abordare este de a combina testele pe tribometre de uz general cu testele pe simulatoare. În acest mod, se pot studia mai bine efectele mecanismelor de uzare produse izolat, în cazul tribometrelor şi suprapunerea de efecte în cazul simulatoarelor.
O problemă critică în testarea protezelor este extrapolarea rezultatelor obţinute pentru durate scurte de testare. Acest lucru necesită o înţelegere foarte bună a relaţiilor dintre structura materialului, proprietăţile mecanice şi mecanismele de uzare. Este nevoie de studii parametrice bine planificate pentru examinarea influenţei vitezei de alunecare, numărului de cicluri şi direcţiei de alunecare asupra comportamentului materialului la uzare.

6.2  Test de uzare prin micro-abraziune a UHMWPE

Notaţii

a - braţul forţei G;
b - braţul forţei Ff;
c - braţul forţei Fn;
d - diametrul sferei;
dc - diametrul craterului;
Ff - forţa de frecare;
Fn - forţa normală;
G - greutatea bilei;
k - coeficientul de uzare;
l - distanţa dintre muchiile arborelui;
L - lungimea de alunecare;
n - nr. de rotaţii ale sferei;
n" - nr. de rotaţii ale arborelui;
R - raza sferei;
R˘ - raza de contact a sferei cu arborele;
R" - raza arborelui;
V - volumul de material uzat;
x - distanţa pe orizontală dintre axa arborelui şi punctul de contact dintre bilă şi epruvetă;
a - unghiul dintre axa centrelor arborelui şi bilei şi planul orizontal;
b - unghiul dintre axa centrelor arborelui şi bilei şi normala la planul epruvetei;
d - unghiul dintre suprafaţa epruvetei şi planul orizontal;
g - unghiul dintre normala la suprafaţa epruvetei şi planul orizontal;
m - coeficient de frecare;
Scopul acestei lucrări experimentale a fost determinarea rezistenţei la uzare abrazivă a UHMWPE în funcţie de doza de iradiere primită în procesul de sterilizare. Testul de uzare la micro-scară se bazează pe utilizarea unui stand comercial (CSM CALOWEAR) destinat testării grosimii straturilor şi a rezistenţei la uzare a acestora.
Principiul de funcţionare se bazează pe metoda micro-abraziunii sferice. Pe scurt, testul implică rotirea unei sfere metalice (din oţel) peste suprafaţa epruvetei cu o viteză constantă şi cu o încărcare dată de greutatea sferei. Prin rotirea sferei în prezenţa unui abraziv, pe suprafaţa epruvetei se genereză un micro-crater. O diagramă schematizată a standului este prezentată în figura 6.1.
Figura
Figura 6.1: Diagrama schematizată a standului CSM CALOWEAR
Figura Figura
Figura 6.2: Standul CSM CALOWEAR - imagini de ansamblu
Figura
Figura 6.3: Detaliu contact bilă pe plan
Se pun condiţii de echilibru în punctul P de sprijin al sferei pe arbore în condiţii statice şi în funcţionare:

ĺ
P 
 M=0     Ţ     a G = b Ff + c Fn     Ţ     Ff=mFn= a G-c Fn
b
Din figura 6.4 se pot deduce uşor braţele a, b şi c:
a=R˘cosa;     b=R˘sina;     c=R-R˘cosb
şi unghiurile a, b şi g:
a = arccos x-Rcosg
R˘+R"
 ;   b = p
2
 +d-a;    g = p
2
 -d
Figura
Figura 6.4: Elementele contactului dintre bilă, arbore şi epruvetă.
Pentru determinarea forţei de frecare sunt necesare: greutatea bilei - G, forţa normală - Fn (în condiţii statice şi în funcţionare), unghiul d dintre planul orizontal şi planul epruvetei, şi distanţa x dintre axa arborelui şi punctul de contact dintre bilă şi epruvetă.
Aşadar:
m = G(x-Rsind)-Fn(R-R˘sin(d-a))
R˘Fncos(d-a)
În condiţii statice, sfera interacţionează cu epruveta numai prin intermediul forţei normale Fn. În această situaţie echilibrul momentelor în punctul P devine:
aG-cFn=0     Ţ     R˘Gcosa-RFn+R˘Fncosb = 0     Ţ

Ţ     R˘G x-Rcosg
R˘+R"
 -RFn+R˘Fnsin(d-a)=0     Ţ

Ţ     G x-Rcosg
R˘+R"
 = R
R˘
 Fn-Fnsin(d-a)
Probele studiate au fost discuri cu diametrul de 20 mm şi grosimea de 4 mm obţinute prin strunjire dintr-o bară de polietilenă UHMWPE. Probele au fost împărţite în 7 grupe astfel: o grupă a reprezentat proba martor (nu a fost supusă la iradiere); grupele 2, 3 şi 4 au fost iradiate în aer cu doze de 25 kGy, 50 kGy, respectiv 100 kGy; grupele 5, 6 şi 7 au fost iradiate în vid şi au primit doze de 25 kGy, 50 kGy, respectiv 100 kGy.
Pentru a evita încălzirea exagerată a probelor în timpul strunjirii şi apariţia unor modificări structurale la suprafaţă, acestea au fost în prealabil răcite până la aproximativ -16oC. Suprafeţele probelor nu au fost rectificate după debitarea din bara de polietilenă, în urma strunjirii rezultând o rugozitate medie Ra de 0,8 mm.
Zona de contact dintre sferă şi suprafaţa probei a fost alimentată cu o suspensie de carbură de siliciu în apă distilată având o concentraţie volumică de 50 ml SiC/173 ml H2O. S-au folosit particule abrazive de carbură de siliciu (SiC) cu o granulaţie medie de 4mm.
Pentru fiecare grupă de epruvete s-au efectuat între 3 şi 5 teste astfel încât să se poată urmări relevanţa statistică a măsurătorilor.
Tabelul 6.1: Rezultate experimentale privind rezistenţa la uzare abrazivă a UHMWPE
Proba Doza iradiere Mediu iradiere Coeficient uzare
kGy mm3/Nm
1 neiradiata - 1,377 ×10-4
2 25 aer 6,176 ×10-4
3 50 aer 9,324 ×10-4
4 100 aer 15,586 ×10-4
5 25 vid 9,81 ×10-4
6 50 vid 5,956 ×10-4
7 100 vid 32,705 ×10-4

6.2.1  Rezultate şi discuţii

În tabela 6.1 sunt prezentate sintetizat rezultatele experimentale, iar în figura 6.5 se exemplifică comportarea la uzare.
Testele efectuate pe probele iradiate în aer arată în mod clar efectele scurtării lanţurilor moleculare. Coeficientul de uzare creşte aproape liniar cu doza de iradiere, ajungând de la 1,38 ×10-4 mm3/Nm, în cazul probei neiradiate, la 15,59 ×10-4 mm3/Nm, în cazul probei iradiate la 100 kGy.
În cazul probelor iradiate în vid, testele efectuate până la 50 kGy arată o scădere a coeficientului de uzare de la 9,81 ×10-4 mm3/Nm, în cazul probei iradiate la 25 kGy, până la 5,96 ×10-4 mm3/Nm, în cazul probei iradiate la 50 kGy, după care urmează o creştere dramatică până la 32,7 ×10-4 mm3/Nm, în cazul probei iradiate la 100 kGy. Această scădere a coeficientului de uzare urmată apoi de o creştere demonstrează importanţa pe care o are balanţa dintre rezistenţa la curgere şi la rupere, pe de o parte, şi fragilitatea materialului, pe de altă parte, asupre rezistenţei la uzare. Există aşadar o doză optimă de iradiere în vid (sau orice alt mediu lipsit de oxigen) pentru care se pot obţine performanţe tribologice maxime ale UHMWPE.
Trebuie menţionat faptul că efectele dozei mari de iradiere asupra UHMWPE au putut fi observate şi optic. Proba iradiată la 100 kGy în vid a prezentat o schimbare de culoare, din alb în galben, în special pe suprafaţa cea mai expusă la sursa de iradiaţie.
Figura
Figura 6.5: Variaţia coeficientului de uzare în funcţie de doza de iradiaţie
Figura
Figura 6.6: Rezistenţa la uzare abrazivă a UHMWPE iradiată în aer cu o doză de 25kGy.

6.3  Stand experimental pentru studiul tribologic al protezelor de şold

Simulatoarele de şold oferă condiţii de testare foarte apropiate de condiţiile fiziologice (încărcare variabilă, mişcare multi-direcţională, mediu similar, etc).
În capitolul de faţă se prezintă un simulator de şold realizat în cadrul Catedrei de Organe de maşini şi Tribologie din Universitatea Politehnica Bucureşti.
Din punct de vedere al cinematicii există trei categorii distincte de simulatoare de şold:
Modelul cu mişcare oscilantă biaxială a fost adoptat şi pentru simulatorul OMT-HIP construit în cadrul tezei de faţă. Acest concept are avantajul că poate fi mult mai uşor construit decât modelul cu mişcări independente, datorită faptului că acţionarea se face cu un singur motor. Deasemenea, nu este nevoie de sincronizarea mişcărilor întrucât cele două mişcări simulate (flexie-extensie şi abducţie-adducţie) sunt defazate cu p/2 prin natura mecanismului utilizat. Desigur există şi dezavantaje, cum ar fi mişcarea exagerată de abducţie-adducţie şi lipsa mişcării de rotaţie internă-externă.
Punerea în balanţă a avantajelor şi dezavantajelor celor două concepte face ca pentru un laborator cu buget scăzut, varianta simulatorului cu mişcare oscilantă biaxială să fie cea optimă.

6.3.1  Caracteristici tehnice ale standului

Standul este alcătuit din următoarele subansamble principale:
(1) - blocul înclinat, care este responsabil de transformarea mişcării de rotaţie continuă a arborelui principal în cele două mişcări oscilante definitorii pentru mers (flexie-extensie şi abducţie-adducţie);
(2) - suportul componentei femurale, responsabil pentru fixarea bilei (asamblare pe con morse) dar şi pentru alinierea centrului bilei cu axa principală de rotaţie a sistemului (axa verticală);
(3) - suportul componentei acetabulare, responsabil pentru fixarea cupei şi pentru transmiterea momentului de frecare generat în cupă către traductorul de forţă;
(4) - braţul anti-rotaţie, responsabil pentru blocarea rotaţiei bilei şi a suportului acesteia solidar cu blocul înclinat;
(5) - braţul pârghiei de încăracre, responsabil pentru amplificarea şi transmiterea forţei de încărcare F către cupa acetabulară.
Cinematica standului
Elementele mobile ale standului execută următoarele mişcări:
  1. Blocul înclinat execută o mişcare uniformă de rotaţie în jurul axei Oy având viteza unghiulară wy=3,14 rad/s;
  2. Suportul componentei femurale execută două mişcări de rotaţie oscilante în jurul axelor Ox şi Oz, ambele având amplitudinea de 23o;
  3. Suportul cupei acetabulare este oprit a se mişca pe direcţia singurului său grad de libertate (rotaţia în jurul axei Oy) de către traductorul de forţă care înregistrează frecarea generată în cupla bilă-cupă.
Trebuie menţionat că toate mişcările descrise anterior au aceeaşi perioadă T dată de viteza de rotaţie a arborelui principal (reglabilă continuu între 0 şi 60 rot/min).
Parametri măsuraţi
Simulatorul permite măsurarea a doi parametri definitorii pentru caracterizarea comportamentului tribologic al cuplei studiate. Este vorba de momentul de frecare din articulaţie (determinat în jurul axei Oy) şi de apropierea relativă dintre componenta acetabulară şi cea femurală - apropiere monitorizată pe tot parcursul testului.
Figura
Figura 6.7: Schema standului cu mişcare oscilantă biaxială
Metoda de măsurare, rezultate şi discuţii
Pentru exemplificare, s-a realizat un test preliminar, de scurtă durată pentru calibrarea senzorilor şi verificarea funcţionării simulatorului.
Obiectul testului l-a constituit o cupă de polietilenă realizată de o companie românească în regim de prototip. Cupa are un diametru interior de 28 mm şi a fost testată împreună cu un cap femural din oţel inox 316L.
Timpul foarte lung necesar unui test complet de uzare (peste 500 000 cicluri) nu a permis realizarea unui asemenea test. Aşadar, rezultatele prezentate în continuare se referă numai la momentul de frecare.
Pentru o mai bună înţelegere a funcţionării simulatorului, s-a realizat şi o modelare dinamică cu ajutorul programului ADAMS. Astfel s-au obţinut variaţiile unghiurilor de mişcare ale protezei, precum şi, variaţia momentului de frecare.
În figura 6.8 este prezentată variaţia momentului de frecare din proteză în timpul unui ciclu de funcţionare.

Picture Omitted
Figura 6.8: Momentul de frecare din proteza de şold măsurat cu ajutorul simulatorului OMT-HIP (T=4s)
Figura
Figura 6.9: Simulatorul "OMT-HIP" - vedere generală
Figura
Figura 6.10: Simulatorul "OMT-HIP" - vedere laterală
Figura
Figura 6.11: Simulatorul "OMT-HIP" - detaliu

Capitolul 7
Concluzii generale şi contribuţii

Faţă de cele menţionate în capitolele 1-6, se pot preciza următoarele concluzii:
Articulaţia şoldului reprezintă principala activitate de transfer a greutăţii corpului către sol în prezenţa următoarelor tipuri de mişcări: flexie-extensie, abducţie-adducţie şi rotaţie internă-externă. Parametrii cinematici sunt consideraţi pentru mersul normal, caracterizat prin amplitudini maxime de 50o pentru mişcarea de flexie-extensie şi 12o pentru mişcările de abducţie-adducţie şi rotaţie internă-externă. Se apreciază că parametrii maximali (unghiul de flexie maxim şi unghiul maxim de rotaţie internă) pot conduce la luxaţia articulaţiei.
Din punct de vedere static, se face remarca privind forţele din articulaţie pentru poziţia ortostatică şi pentru poziţia de sprijin unipodal. Forţa de reacţiune articulară reprezintă echilibrul dintre forţele musculare şi greutatea corpului în corelaţie cu unghiul de poziţie al articulaţiei faţă de direcţia greutăţii.
În timpul unui ciclu de mers se evidenţiază o variaţie a reacţiunii preluate de articulaţia şoldului specifică pentru bărbaţi şi pentru femei astfel: pentru bărbaţi fracţiunea variază între 0,2 şi 7 G, iar pentru femei între 0,1 şi 4,5 G.
Clasificarea protezelor de şold are în vedere în special modul de fixare (ancorare) în corpul uman, după care protezele pot fi cimentate sau necimentate.
Din punctul de vedere al materialelor utilizate pentru protezele de şold se face remarca existenţei unui cuplu de material cu proprietăţi tribologice superioare şi cu respectarea proprietăţilor de biocompatibilitate. Se apreciază că la ora actuală cele mai utilizate proteze folosesc cuplul UHMWPE ca material pentru cupa acetabulară şi aliajul de CoCrMo, ca material pentru capul femural. Lucrarea de faţă se ocupă numai de UHMWPE ca material pentru cupa acetabulară.
Proprietăţile mecanice ale UHMWPE sunt dependente de sistemul de procesare, dar şi de modul de sterilizare. Teza abordează numai modificarea proprietăţilor tribologice cauzate de procesul de sterilizare.
Tribologia protezelor de şold are în vedere în general evoluţia coeficientului de frecare cu diverşi parametri şi în special deteriorarea prin uzare a cupei acetabulare.
Mecanismele de uzare ale cupei acetabulare sunt complexe şi dependente, atât de proprietăţile mecanice ale materialului cupei acetabulare, cât şi de caracteristicile microgeometriei suprafeţei capului femural. Cinematica articulaţiei defineşte procesul de uzare prin poziţia relativă a diferitelor puncte de contact şi de viteza de alunecare.
Trecerea în revistă a factorilor de influenţă a uzării protezelor de şold scoate în evidenţă factori precum: soluţia constructivă (geometria componentelor, materiale, metode de fabricaţie), starea de tensiuni, sterilizarea şi particulele de uzură.
Cinematica particulei abrazive în interstiţiul cupă acetabulară-cap femural este influenţată de forma particulei, de coeficientul de frecare dintre particulă şi cupă, respectiv particulă-cap femural.
În interstiţiul cap femural-cupă, particulele dure se pot rostogoli sau nu în funcţie de unghiul de înclinare al rugozităţii suprafeţelor capului femural şi coeficientului de frecare dintre particulă şi cele două suprafeţe.
În ipoteza considerării particulei abrazive ca un ovoid, în interstiţiul convergent sferă-plan particulele abrazive pot ocupa trei poziţii specifice. În funcţie de poziţia particulei dure în interstiţiu se determină numărul de particule ce contribuie la preluarea sarcinii exterioare şi implicit la deteriorarea prin uzare a polietilenei.
Pentru testarea tribologică a UHMWPE s-a folosit o pulbere de SiC în standul CSM-CALOWEAR. Analiza microscopică a deteriorării suprafeţei din UHMWPE confirmă forma de ovoid a particulelor SiC.
Portanţa elastică a contactului dintre particula rigidă de formă ovoidă şi suprafaţa polietilenei este evaluată punând condiţia de evitare a curgerii plastice şi aplicând criteriile von Mises şi Tresca. În condiţiile contactului elastic, deteriorarea suprafeţei de polietilenă se datorează uzării de oboseală elastică după un anumit număr de cicluri (corespunzător curbei Wöhler). Starea de tensiuni şi deformaţii se determină prin suprapunerea efectelor forţei normale, forţei tangenţiale şi forţei de frecare.
Se defineşte penetraţia critică (interferenţa) ca parametru de delimitare a stării de deformaţii elastice de cele plastice (relaţia 3.3). Acest parametru permite evaluarea unitară a efectelor particulelor abrazive în interstiţiul protezelor articulare.
Starea de tensiuni şi deformaţii plastice la contactul unei particule ovoide are în vedere trei cazuri privind poziţia particulei în interstiţiul convergent (ovoidul cu raza mică sau raza mare, în contact cu UHMWPE şi ovoidul "culcat" în interstiţiu).
Aproximarea contactului plastic dintre o sferă şi un plan cu un contact dintre un con cu unghiul la vârf de p/2 şi plan, permite determinarea penetraţiei plastice în timpul alunecării.
Modelul de uzare a polietilenei UHMWPE cu particule dure ovoide în interstiţiul convergent are la bază oboseala prin frecare, atât în cazul deformaţiilor elastice, cât şi în cazul deformaţiilor plastice.
Parametrul ce caracterizează procesul de uzare a polietilenei este intensitatea de uzare liniară, pentru care s-a elaborat un program de calcul (în programul utilitar MATHCAD).
Modelul de uzare a cupei acetabulare de către rugozităţile suprafeţei capului femural are la bază teoria liniilor de alunecare Hencky şi este o aplicaţie a modelului Challen-Oxley [11,12]. Pe baza elementelor de algebră a variabilelor aleatoare se face o extindere a modelului, considerând unghiul rugozităţilor ca variabilă aleatoare, dovedită prin experimentări proprii. În această ipoteză se determină analitic intensitatea de uzare şi componenta de deformaţie a coeficientului de frecare la alunecare.
Presiunea de contact dintre capul femural şi cupă reprezintă un factor definitoriu asupra funcţionării şi uzării protezei. Această presiune este dependentă de elasticitatea materialelor, de joc şi de forţa de încărcare.
Jocul are un dublu efect asupra distribuţiei presiunilor de contact din articulaţie. În cazul jocurilor relativ mari, presiunea se concentrează pe o suprafaţă mai restrânsă şi valoarea sa maximă se înregistrează în polul încărcării. În cazul jocurilor foarte mici, presiunea se distribuie pe toată suprafaţa articulaţiei, dar valoarea maximă tinde să se concentreze la marginea articulaţiei pe muchia cupei, cu consecinţe negative asupra uzării, frecării şi posibilitatea luxaţiei protezei.
Efectul jocului din articulaţie asupra distribuţiei de presiune pe cupa acetabulară se determină atât analitic, dezvoltând soluţia Erdogan, cât şi cu elemente finite folosind programul ANSYS.
Investigarea stării tehnice a protezelor pe baza radiografiilor reprezintă o metodă neinvazivă de urmărire a uzării. Rezultatele astfel obţinute permit compararea cu modelele analitice sau numerice.
Analiza stării de degradare a protezelor unui lot de 18 pacienţi ai Spitalului de Ortopedie "FOIŞOR" din Bucureşti confirmă utilitatea unei proceduri moderne de diagnostic şi perspectiva generalizării procedeului prin promovarea unui astfel de program şi la alte spitale. Programul de analiză a imaginii evidenţiază fenomenele ce apar la interfaţa ciment-os şi cupa acetabulară-cap femural.
Testarea tribologică a protezelor de şold implică cunoaşterea comportării la uzare a cupei acetabulare - ca element ce determină semnificativ durabilitatea protezei şi cunoaşterea momentului de frecare pe un ciclu normal de funcţionare.
Rezistenţa la uzare a polietilenei UHMWPE are în vedere comportamentul în prezenţa unor particule abrazive calibrate de tipul SiC, ca un caz deosebit de dificil pentru materialul testat. Încercarea s-a făcut pe o maşină cu configuraţie sferă-plan (standul CSM-CALOWEAR).
Modificările structurale ale polietilenei UHMWPE în procesul necesar de sterilizare au ca efecte reducerea rezistenţei la uzare. Doza de iradiere şi mediul de iradiere sunt parametri importanţi pentru sterilizare şi pentru proprietăţile tribologice. De aceste reduceri trebuie să se ţină seama pentru proiectarea cupei acetabulare şi capului femural.
Măsurarea momentului de frecare în standul ce simulează cinematica articulaţiei permite studiul fenomenelor de contact dintre cupa acetabulară şi capul femural.

7.1  Contribuţii originale

Din studiul bibliografic privind stadiul actual al cercetărilor tribologice aplicate la protezele totale de şold şi din cercetările prezentei teze, se consideră ca şi contribuţii originale următoarele: În domeniul documentar:
  1. Sinteza documentară privind interacţiunea diferiţilor factori de natură anatomică, medicală şi inginerească asupra cauzelor ce limitează durata de utilizare a protezelor totale de şold.
  2. Sinteza documentară privind proprietăţile mecanice, cu aplicaţii în tribologie, ale polietilenei UHMWPE.
  3. Sinteza privind producătorii pe plan mondial de polietilenă UHMWPE şi achiziţionarea polietilenei în vederea realizării epruvetelor.
  4. Sinteza privind simulatoarele de proteze de şold.
În domeniul teoretic:
  1. Adaptarea şi dezvoltarea unui model de calcul privind cinematica unei particule ovoide dure într-un interstiţiu convergent.
  2. Stabilirea condiţiilor de rostogolire liberă a unei particule ovoide în interstiţiul echivalent unei proteze articulare cu alunecare.
  3. Determinarea numărului minim şi maxim de particule ovoide dure ce interacţionează cu elementele unei cuple de tip sferă-plan.
  4. Aplicarea teoriei contactului elastic hertzian la determinarea stării de tensiuni şi deformaţii dintre o particulă ovoidă şi o sferă, respectiv un plan, supuse la sarcini normale, tangenţiale şi forţă de frecare.
  5. Definirea penetraţiei adimensionale (interferenţei) critice, ca un sistem de stabilire a trecerii de la starea elastică la starea plastică de tensiuni pentru contactul sferă-ovoid.
  6. Aplicarea teoriei liniilor de alunecare Hencky la stabilirea deformaţiei plastice a unui con supus la sarcină normală, cu luarea în consideraţie şi a frecării.
  7. Determinarea deformaţiei plastice a unui con în timpul alunecării pe direcţie perpendiculară pe forţa normală prin acceptarea ipotezei Kraghelski-Mihin.
  8. Determinarea deformaţiei plastice a unui semispaţiu din polietilenă UHMWPE supus unui contact cilindric racordat frontal cu o sferă care alunecă pe semispaţiu.
  9. Aplicarea modelului de uzare prin oboseala de frecare (modelul Kraghelski [42]) la cazul contactului unui ovoid cu o sferă, respectiv cu un plan.
  10. Dducerea expresiei intensităţii de uzare liniare adimensionale pentru polietilena UHMWPE în contactul cu particule dure ovoide şi rigide.
  11. Aplicarea şi extinderea modelului Challen-Oxley privind uzarea cupei acetabulare de către rugăzităţile suprafeţei capului femural, considerate atât deterministe ca unghi de înclinare, cât şi ca aleatoare după legea normală.
  12. Definirea unui model numeric pentru determinarea presiunii de contact din proteza de şold prin dezvoltarea soluţiei analitice a lui Erdogan, privind deformaţiile elastice induse de o forţă distribuită uniform pe un inel.
  13. Evidenţierea influenţei jocului asupra uzării protezelor totale de şold prin modelarea cu elemente finite.
În domeniul experimental:
  1. Stabilirea influenţei iradierii polietilenei UHMWPE asupra rezistenţei la uzare.
  2. Stabilirea unei metode de determinare experimentală a coeficientului de frecare pe standul CSM-CALOWEAR, stand ce nu are în instrucţiunile de folosire o astfel de recomandare.
  3. Proiectarea şi realizarea în cadrul catedrei Organe de maşini şi Tribologie a unui stand cu mişcare oscilantă biaxială (OMT-HIP) pentru testarea protezelor totale de şold.
  4. Etalonarea şi instrumentarea standului OMT-HIP cu aparatură de control şi achiziţia datelor cu ajutorul calculatorului.
  5. Măsurarea momentului de frecare pe simulatorul OMT-HIP pentru diferite regimuri de sarcină normală.
  6. Realizarea modelului virtual în programul ADAMS pentru standul OMT-HIP.

7.2  Direcţii viitoare de cercetare

Prezenta teză, prin conţinut şi tematică deschide direcţii noi de cercetare, astfel:
  1. Interdependenţa dintre parametrii de contact (presiune, viteză, direcţie de alunecare) şi geometria particulelor de uzură (formă, dimensiuni, etc) ca elemente esenţiale pentru durabilitatea protezelor articulare.
  2. Analiza efectelor particulelor de uzură asupra ţesutului viu din zona articulară.
  3. Dezvoltarea modelelor de uzare a polietilenei UHMWPE prin luarea în consideraţie a comportării vâscoplastice a UHMWPE.
  4. Dezvoltarea mecanismului de frecare şi uzare prin adeziune la nivelul contactului biocompatibil aliaj metalic-polietilenă.
  5. Perfecţionarea standului de testare a protezelor totale de şold OMT-HIP în vederea comparării diferitelor proteze din punct de vedere tribologic (moment de frecare, durabilitate pentru un număr dat de cicluri).
  6. Dezvoltarea metodei neinvazive de diagnostic a stării tehnice a protezelor articulare prin analiza computerizată de imagini obţinute prin radiografiere şi cu ajutorul unui program ce modelează starea de tensiuni şi deformaţii.

Bibliography

[1]
Archard JF: J. Appl. Phys. 1953; 981.
[2]
Baciu Cl. Chirurgia şi protezarea aparatului locomotor. Ed. Medicală, Bucureşti, 1986.
[3]
Baldursson H, Egund N, Hansson LI, Selvik G. Instability and wear of total hip prostheses determinded with Roentgen stereophotogrammetry. Arch. Orthop. Trauma Surg. 1979; 95(4):257-63.
[4]
Baker D, Hastings Rs, Pruitt L, Study of fatigue resistance of chemical and radiation crosslinked medical grade ultrahigh molecular weight polyethylene. J Biomed Mater Res 1999; 46:573-81.
[5]
Bergmann G., Graichen F., Rohlmann A. Hip Joint Forces During Walking and Running, Measured in Two Patients. J. Biomechanics 1993; 26:969-990.
[6]
Bergmann G, Deuretzbacher G, Heller M, Graichen F, Rohlmann A, Strauss J, Duda GN. Hip contact forces and gait patterns from routine activities. J. Biomechanics, 2001; 34:859-871.
[7]
Bragdon CR, et al., The importance of multidirectional motion for the wear of polyethilene in the hip. Presented at the 25th Annual Course on Total Hip replacements, Harward Medical School, Boston, Massachusetts, 20-23 September 1995.
[8]
Braus H. Anatomie des Menchen, 3. Aufl.,Bd. I. hrsg. von C. Elze. Springer, Berlin, 1954.
[9]
Bunea D, Nocivin A: Materiale Biocompatibile. Editura şi atelierele tipografice BREN, Bucureşti 1998.
[10]
Calonius O, Saikko V. Slide track analysis of eight contemporary hip simulator designs. J. Biomechanics 2002; 35:1439-1450.
[11]
Challen JM, Oxley PLB. An explanation of the different regimes of friction and wear using asperity deformation models. Wear 1975; 53:229-243.
[12]
Challen JM, Oxley PLB. A slip-line field analysis of the transition from local asperity contact to full contact in metallic sliding friction. Wear 1984; 100:171-193.
[13]
Charnely J, Cupic Z. The nine and ten year results of the low-friction arthroplasty of the hip. Clin. Orthop. 1975; 95:9-25.
[14]
Charnley J, halley DK. Rate of wear in total hip replacement. Clin. Orthop. 1975; 112:170-9.
[15]
Chevrot A, Kerboul M, Godefroy D, Horreard P, Zenny JC. Normal radiological aspects of a cemented total hip replacement. J. Radiol. 1983; 64(11):593-602.
[16]
Cooper JR, Dowson D, Ficher J: Macroscopic and microscopic wear mechanisms in ultra-high molecular weight polyethylene. Wear 1993; 162-164:378-384.
[17]
Cretu S, Mecanica contactului, Editura "Gh. Asachi", Iaşi, 2002.
[18]
Daxiong H, Tiancheng Z, Yiushen W: Mechanisms responsible for synergy between fretting and corosion for three biomaterials in saline solution. Wear, 2001; 250:180-187.
[19]
Devane PA, Bourne RB, Rorabeck CH, Hardie RM, Horne JG. Measurement of polyethylene wear in metal-backed acetabular cups. Three-dimensional technique. Clin Orthop 1995; 319:303-16.
[20]
Devane PA, Horne JG. Assesment of polyethylene wear in total hip replacement. Clin Orthop 1999; 369:59-72.
[21]
DiMaio WG, Lilly WB, Moore WC, Saum KA, Low wear, low oxidation radiation crosslinked UHMWPE. Presented at the Annual Meeting of the Transactions of the 44th Orthopaedic Research Society, New Orleans, LA, February 21-24, 1998.
[22]
Green TR, Fischer J, Stone M, Wroblewski BM, Ingham E: Polyethylene particles of a "critical size" are necesary for the induction of cytokines by macrophages in vitro. Biomaterials 1998; 19:2297-2302.
[23]
Greer KW, Schmidt MB, Hamilton JV, The hip simulator wear of gamma-vacuum, gamma-air, and ethylene oxide sterilized UHMWPE following a severe oxidative challange. Presented at the Annual Meeting of the Transactions of the 44th Orthopaedic Research Society, New Orleans, LA, February 21-24, 1998.
[24]
Griffith MJ, Seidenstein MK, Williams D, Charnley J. Socket wear in Charnley low friction arthroplasty of the hip. Clin. Orthop. 1978; 137:37-47.
[25]
Grood, Suntay, J Biomechanical Eng, 1983; 105:136-144.
[26]
Hall RM, Unsworth A, Wroblewski BM, Burgess IC. Frictional characterisation of explanted Charnley hip prostheses. Wear 1994; 175:159-66.
[27]
Hall RM, Unsworth A, Friction in hip prostheses. Biomaterials, 1997; 18:1017-1026.
[28]
Hall RM, Unsworth A, Wroblewski BM, . The friction of explanted hip prostheses. British J. of Rheumatology, 1997; 36:20-26.
[29]
Hertz H: Über die Berührung fester elastischer Körper, Gesammelte Werke, Journal für Mathematik, 92, 1882.
[30]
Hills DA, Nowell D, Sackfield A: Mechanics of elastic contacts, Butterworth-Heinemann, 1992.
[31]
Hrusciov M.M., Babicev M.A. Abrazivnoe Iznajivanie. M.: Nauca, 1970; 252.
[32]
Ikramov U.A. Rascetnie metod oţenki abrazivnogo iznosa. Moskva Maşinostronie, 1987.
[33]
Ilchman T, Franzen H, Mjoberg B, Wingstrand H. Measurement accuracy in acetabular cup migration. A comparison of four radiologic methods versus Roentgen stereophotogrammetric analysys. J Arthroplasty 1992; 7(2):121-7.
[34]
Jacobs JJ, Skipor AK, Black J, Urban RM, Galante JO: Release and excretion of metal in patients who have a total hip replacement component made of titanium-base alloy. J Bone Joint Surg Am 1991; 73:1475-1486.
[35]
Jacobs JJ, Skipor AK, Patterson LM, et al: Metal release in patients who have had a primary total hip arthroplasty: A prospective, controlled, longitudinal study. J Bone Joint Surg Am 1998; 80:1447-1458.
[36]
Jasty M, Getz DD, Bragdon CR, et al: Wear of polyethylene acetabular components in total hip arthoplasty: An analysis of... J. Bone Joint Surg Am 1997; 79:349-358.
[37]
Johnson K.L. Contact Mechanics. Prentice Hall, New York, 1985.
[38]
Jones PR, Taylor CJ, Hukins DW, Hardinge K, Porter ML. Prosthetic hip failure: preliminary findings of retrospective radiograph image analysis. Eng. Med. 1988; 17(3):119-25.
[39]
Kabo JM, Gebhard JS, Loren G, Amstutz AC. In vivo wear of polyethylene acetabular components. Journal of Bone and Joint Surgery Br., 1993; 75(2):254-258.
[40]
Kaplan SJ, Thomas WH, Poss R. Trochanteric advancement for recurrent dislocation after total hip arthroplasty. J Arthroplasty, 1987; 2:119-124.
[41]
Kobayashi A, Freeman MA, Bonfield W, et al: Number of polyethylene particles and osteolysis in total joint replacements: A quantitative study using tissue-digestion method. J Bone Joint Surg Br 1997; 79:844-848.
[42]
Kraghelsky IV, Dobîcin MN, Kombalov VS. Asnovî rascetov na trenie i iznos. M: Maşinostroienie, 1977, 526s.
[43]
Kurtz S.M., Pruitt L., Jewett C.W., Crawford R.P., Crane D.J., Edidin A.A. The Yielding Plastic Flow and Fracture Behaviour of Ultra-High Molecular Weight Polyethylene Used in Total Joint Replacements. Biomaterials. 1998; 19:1989-2003.
[44]
Kurtz SM, et al. Backside nonconformity and locking restraints affect liner/shell load transfer mechanisms and relative motion in modular acetabular components for total hip replacement. J. Biomechanics 1998; 31:431-437.
[45]
Kurtz SM, Jewet CW, Foulds JR, Edidin AA: A miniature specimen mechanical testing technique scaled to articulating surface of polyethylene components for total joint artroplsty. J Biomed Mater Res 1999; 48:75-81.
[46]
Kurtz SM, Muratoglu OK, Evans M, Edidin AA, Advances in the processing, sterilization, and cross-linking of ultrahigh molecular weight polyethylene for total joint arthroplasty. Biomaterials, 1999; 20:1659-1688.
[47]
Lacey P., Torrance A.A. The calculation of wear coefficients for plastic contacts. Wear 1991; 145:367-383.
[48]
Laurian T, Tudor A. Some aspects regarding the influence of the clearance on the pressure distribution in total hip joint prostheses. Proceedings of the Romanian Conference on Tribology ROTRIB03, Galaţi, Romania, 2003.
[49]
Laurian T, Tudor A. Tribological influence of the clearance in the hip prosthesis. Yugoslav National Tribology Conference, Yutrib, Belgrad, 2003.
[50]
Laurian T, Tudor A. Some Experimental Rezults on Wear of UHMWPE in the Presence of an Abrasive Slurry. National conference VAREHD 12, Suceava, 8-9 Octombrie 2004.
[51]
Laurian T, Tudor A, Popescu M, Chabrand P. A numerical model for calculation of the contact pressure in the hip joint prosthesis. UPB Sci Bull, Series D, 2004; 65(2).
[52]
Levai JP, Boisgard S. Total hip arthroplasty acetabular prosthesis wear measurement method: Methodology. In: Proceedings of the 3rd International Symposium Total Hip Arthroplasty - Charnley 2000, Lyon Decembre 2000, pp55-59.
[53]
Ling FF. Surface Mechanics. John Wiley & Sons, New York 1973.
[54]
Livermore J, ilstrup D, Morrey B. Effect of femoral head size on wear of the polyethylene acetabular component. J. Bone Joint Surg. [Am] 1990; 72(4):518-28.
[55]
Martell JM, Berdia S. Determination of polyethylene wear in total hip replacements with use of digital radiographs. J Bone Joint Surg [Am] 1997(11); 79:1635-41.
[56]
Martell JM, Leopold SS, Liu X. The effect of joint loading on acetabular wear measurement in total hip arthroplasty. J Arthroplasty 2000;15(4):512-8.
[57]
Maugis D. Contact, Adhesion, and Rupture of Elastic Solids. Springer, 2000.
[58]
Maxian T, Brown T, Pedersen D, Callaghan J. A sliding-distance-coupled finite element formulation for polyethylene wear in total hip arthroplasty. J. Biomechanics 1996; 29:687-692.
[59]
McKellop HA, Campbell P, Park S, Schmatzried TP, Grigoris P, Amstutz HC, Sarmiento A. The origin of submicron polyethylene wear debris in total hip arthroplasty. Clin. Orthop. rel. Res., 1995;331:3-20.
[60]
McKellop H, Yeom B, Sun DC, Sanford WM, Accelerated aging of irradiated UHMW polyethylene for wear evaluations. Presented at the Annual Meeting of the 42nd Orthopaedic Research Society, Atlanta, GA, February 19-22, 1996.
[61]
Medley JB, Krygier JJ, Bobyn JD, Chan FW, Lippincott A, Tanzer M. Kinematics of the MATCO hip simulator and issues related to wear of metal-metal implants. In "Advances in Medical Tribology" Ed. D. Dowson, Mech. Eng. Pub. Ltd. London, UK, 1998; pp181-191.
[62]
Mihin NM. Trenie v uslovia plasticeskogo kontakta. M. Nauca, 1968, 103s.
[63]
Mihin NM. Vneşnee trenie tverd tel. M. Nauca, 1977, 221s.
[64]
Nassutt R, Wimmer MA, Morlock MM, Schneider E. Evaluation of frequency and duration of hip joint resting periods and their influence on the tribology of metal-on-metal bearings. 12th Conference on Biomechanics, Dublin, 2000.
[65]
Ochoa JA, Komistek RD, Northcut EJ, Dennis DA, Hammill CD. In vivo determination of femoral head loci pathways during gait in subjects having a metal-on-metal or metal-on-polyethylene THA. 12th Conference on Biomechanics, Dublin, 2000.
[66]
Olhin A, Selvik G. Socket wear assesment. A comparison of three different radiographic methods. J Arthroplasty 1993; 8(4):427-31.
[67]
Popescu M, Trandafir T. Artrologie şi Biomecanică. Ed Scaiul, Bucureşti, 1998.
[68]
Rabinowicz E, Dunn LA, Russel PG: Wear 1961; 4:345.
[69]
Rae T: The toxicity of metals used in orthopaedic prostheses: An experimental study using cultured human synovial fibroblasts. J Bone Joint Surg Br 1981; 63:435-440.
[70]
Rutherford KL, Hutchings IM: Theory and Application of a Micro-Scale Abrasive Wear Test. Journal of Testing and Evaluation, JTEVA 1997; 25:250.
[71]
Saikko V. A three-axis hip joint simulator for wear and friction studies on total hip prostheses. In "Advances in Medical Tribology" Ed. D. Dowson, Mech. Eng. Pub. Ltd. London, UK, 1998; pp35-45.
[72]
Saikko V. A multidirectional motion pin-on-disk wear test method for prosthetic joint materials, J. Biomed. Mater. Res. 1998; 41-1:58-64.
[73]
Saikko V, Ahlroos T, Calonius O, Keranen J. Wear simulation of total hip prostheses with polyethylene against CoCr, alumina and diamond-like carbon. Biomaterials 2001; 22:1507-1514.
[74]
Saikko V, Calonius O. Slide track analysis of the relative motion between femoral head and acetabular cup in walking and in hip simulators. J. Biomechanics 2002; 35:455-464.
[75]
Sanford WM, Saum KA, Accelerated oxidative aging testing of UHMWPE. Presented at the Annual Meeting of the Transactions of the 41st Orthopaedic Research Society, Orlando, FL, February 13-16, 1995.
[76]
Sanford WM, Moore WC, McNulty D, Frisinger C, Schmatzried TP, Hip simulator study of the effect of sterilization and oxidation on UHMWPE wear. Presented at the Annual Meeting of the 43rd Orthopaedic Research Society, San Francisco, CA, February 9-13, 1997.
[77]
Scheier H, Sandol J. Wear afecting the plastic cup in metal-plastic endoprosthesis. In: Total hip prosthesis, ed. Debrunner N. Verlag, Bern, 1976.
[78]
Scherge M, Gorb S, Biological Micro and Nano tribology, Nature's solutions. Springer Verlag, 2001.
[79]
Selvik G. Roentgen stereophotogrammetry. A method for the study of the kinematics of the skeletal system. Acta Orthop. Scand. Suppl. 1989; 232:1-51.
[80]
Shanbhag AS, Jacob JJ, Black J, Galante JO, Glant TT: Macrophage/particle interactions: Effect of size, composition and surface area. J Biomed Mater Res 1994; 28:81-90.
[81]
Shaver SM, Brown TD, Hillis SD, Callaghan JJ. Digital edge-detection measurement of polyetylene wear after total hip arthroplasty. J Bone Joint Surg [Am] 1997; 79(5):690-700.
[82]
Smith PN, Ling RS, Taylor R. The influence of weight-bearing on the measurement of polyethylene wear in THA. J Bone Joint Surg [Br] 1999; 81(2):259-65.
[83]
Sun DC, Stark C, Dumbleton JH, Development of an accelerated aging method for evaluation of long term irradiation effects on UHMWPE implants. Polymer Reprints 1994; 35:969-70.
[84]
Sun DC, Wang A, Stark C, Dumbleton JH, The concept of stabilization in UHMWPE. Presented at the Annual Meeting of the Transactions of the Fifth World Biomaterials Congress, San Francisco, CA, March 18-22, 1996.
[85]
Sun DC, Scmidig G, Stark C, Dumbleton JH, A simple accelerated aging method for simulations of long-term oxidative aging effects in UHMWPE implants. Presented at the Annual Meeting of the 42nd Orthopaedic Research Society, Atlanta, GA, February 19-22, 1996.
[86]
Sychterz CJ, Yang AM, McAuley JP, Engh CA. Two-dimensional versus three-dimensional radiographic measurements of polyethylene wear. Clin Orthop 1999; 365:117-23.
[87]
Teoh S, Chan W, Thampuran R. An elasto-plastic finite element model for polyethylene wear in total hip arthroplasty. J. Biomechanics 2002; 35:323-330.
[88]
Tudor A. Contactul real al suprafeţelor de frecare (The real contact of the friction surfaces). Editura Academiei Române, Bucharest, 1990.
[89]
Tudor A. Frecarea şi Uzarea Materialelor. Ed. BREN PROD, Bucharest, 2002.
[90]
Tudor A, Laurian T, Popescu M. An overview on the mechanism of wear particles generation for polymeric materials. International Conference on Application of High Precision Atomic and Nuclear Methods (HIPAN2002), September, 2002, Neptun, Romania.
[91]
Wang A, Stark C, Dumbleton JH: Role of cyclic plastic deformation in the wear of UHMWPE acetabular cups. J. Biomed Mater Res 1995; 29:619-626.
[92]
Wang A, Polineni VK, Essner A, Stark C, Dumbleton JH, A tensile instability model for the wear of UHMWPE acetabular cups. Wear, 1996.
[93]
Wang A, Stark C, Dumbleton JH, Mechanistic and morfological origins of UHMWPE wear debris in THR prostheses. J. Eng. In Medicine, jan 1996.
[94]
Wright TM, Goodman SB. Implant Wear: The Future of Total Joint Replacement. Rosemont, IL, American Academy of Orthopaedic Surgeons, 1996.
[95]
Wu J, Hung J-P, et. al. The computer simulation of wear behavior appearing in total hip prosthesis. Comp. Methods and Progr. In Biomedicine, 2002.
[96]
Yampolsky GI, Kraghelski IV. Isledovanie abrazivnovo iznosa elementov par trenia kacenia. M: Nauca, 1973, 64s.
[97]
Young SK, Greer KW, Gorhan MC, Wear Testing of UHMWPE Tibial Components: Influence of Oxidation. J Tribology, 2000; 122:323-331.


File translated from TEX by TTH, version 3.70.
On 22 Jan 2006, 13:28.